高中数学解题方法谈：圆锥曲线中的新题型.doc

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1、圆锥曲线中的新题型　　一、开放型　　开放型填空题给学生较大的思考空间．要求学生具有在特定情景中创造性地解决问题的能力．　　例1　已知是椭圆（a，b＞０，且_____）的两个焦点，P是椭圆上的一点，且，则△的面积是．请在题目的空缺处填入一个可能条件．　　解：首先确定坐标轴，假设焦点在y轴上，　　由题意知，　　∴.　　从而与题意矛盾，　　故椭圆的焦点在x轴上，则有a＞b＞0，　　　　又∵，　　∴由①、②，得　，即，　　亦即．　　由此，空缺处可以填写满足a≥b＞0的任一开放条件，如等．　　二、多选型　　多选型填空题的出现主要是为了弥补知识点覆盖面与试题容量问题．　　例2　以下

2、四个关于圆锥曲线的命题中：　　①设为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；　　②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；　　③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；用心爱心专心　　④双曲线与椭圆有相同的焦点.　　其中真命题的序号为_____（写出所有真命题的序号）.　　解：命题①错误，它表示的是双曲线的一支或射线或不表示任何图形；命题②错，它表示的是一个圆，而③、④是正确的，故填③④．　　三、辨析型　　用于考查学生对思想方法的掌握及推理的严密性、科学性．　　例3　给出问题：是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的

3、距离等于9，求点P到焦点的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．　　该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在横线上；若不正确，将正确的填在横线上．　　__________________．　　解析：不妨设为左焦点，由，　　知P在与同侧的左支双曲线上，　　故有，则．　　所以该学生的解答不正确．　　四、新定义型　　即时定义新概念、新运算等，根据此新定义转化为传统思路去解决问题．　　例4　设，定义运算：．　　（1）若x≥0，常数p＞0，求动点的轨迹C；　　（2）过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与C交于不同的两点A，B，若，求实数a的取值范

4、围．　　解：（1）设P（x，y），则　　．　　即；　　（2）直线的方程为，代入，消去x得　　．用心爱心专心　　设，则，解得　。．　　，解得　．　　故所求a的取值范围为．用心爱心专心