高中数学解题方法谈 圆中的数学思想.doc

《高中数学解题方法谈 圆中的数学思想.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、圆中的数学思想1．数形结合思想例1　已知，，若，求的取值范围．分析：由于本题所给圆不是整圆，而仅是圆的一部分，所以应用数形结合处理．解：集合是斜率为1，在轴上截距为的一束平行线，集合是以原点为圆心，半径为3的圆在轴上方的部分（包括与轴的交点）．由题意作出图形，如上图，当直线过时，．当直线与半圆相切时，由点到直线的距离公式得．，由图形易知，故．．评注：在涉及到半圆或圆的一部分的题目时，应用数形结合处理较简单．2．转化思想所谓转化思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决问题的一种方法.一般地，总是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解决的问题通过变换转化

2、为容易解决的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.例2求圆上的点到直线的最小、最大距离．分析：由于圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径．解：由圆的方程易知圆心坐标为，半径．而到直线的距离为．故圆上的点到直线的最大距离为，最小距离为．评注：凡是涉及与圆有关的距离问题，均可转化为圆心到直线的距离问题.3．方程思想通过观察、分析、判断将问题化归为方程的问题，利用方程的性质，实现问题与方程的互相转化，达到解决问题的目的.例3过已知点的直线与圆相交于两点，且（其中为原点），求直线的方程．2用心爱心专心分析：因为，若设，则，由在圆及直线上

3、，可借助方程求解．解：设直线的方程为，则点的坐标满足方程组消去，得，．　　　　①由方程组消去，得，．　　　　　　　②依题意知，，即．由①，②知，，整理，得，解得或．所求直线的方程为或．评注：本题巧用根与系数的关系，列出，进而求得方程．2用心爱心专心