数学解题方法谈：常用的算法思想.doc

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1、常用的算法思想　　1.枚举算法（穷举法）：枚举算法就是指在算法中采用搜索的方法，把各种可能的情况都考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过滤掉那些不符合要求的结果，保留那些符合要求的结果.经常用循环结构来描述.　　例１　已知等式□3×6528=3□×8256中方框内表示的是同一个数字，求所有满足等式的数字，画出算法的程序框图.　　解：算法的程序框图如下：　　2.解析算法：就是指能够找出表示问题的前提条件和结果之间的关系的数学表达式，并通过表达式的计算来实现问题的求解.解析算法也是一种常用的算法，如果给出的问题能够用数学公式来表示，则一般可以用解析算法进行设计.　　例２　已知正方形的

2、周长为a，试设计求该正方形面积的算法，写出算法步骤.　　算法分析：由于正方形的周长为a，所以正方形的边长等于，于是正方形的面积为.这样得到了由正方形的周长求其面积的公式，可考虑用解析算法.　　解：算法步骤如下：　　S1：输入周长a；　　S2：计算S＝；　　S3：输出面积S.　　3.递推算法：递推算法是序列计算中的一种常用方法，它是按照一定的规律，计算序列中的每一项，通常是通过计算前面的一些项来得到序列中某些特定的项.递推算法是一种非常重要的算法，我们学习过的更相减损术求两个数的最大公约数、秦九韶算法计算多项式的值等都是采用了递推算法的思想.　　例３　用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖

3、的一半还多一块，第二层用了剩下的砖的一半还多一块，以后每一层都用了剩余砖的一半还多一块，到第20层时恰好剩下1块砖，问一共有多少块砖？试编写程序，解决这个问题.　　算法分析：依题意知，砌第20层时剩余砖为块，砌第19层时剩余砖为块，砌第18层时剩余砖为块，…，砌第n层时剩余砖为块，所以递推公式为：.故本题可以用循环结构实现算法.　　解：程序如下：　　点评：本题是数列中典型的递推问题，它一般是给出数列中相邻几项的关系式以及数列的开始几项，求数列中的其它项.由于算法中的变量可以重复赋值，这样利用该递推公式，再结合循环结构就可以解决这类问题.