数学思想方法和常用的解题技巧

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1、《数学思想方法和常用的解题技巧》巩固训练一、选择题1．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则(　　)．A．R

2、点个数为(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　当x>0时，可作出y＝lnx，y＝x2－2x的图象如图所示．由图示可得函数f(x)＝lnx－x2＋2x(x>0)有两个零点．当x<0时，f(x)＝2x＋1有零点x＝－.综上，可得f(x)有3个零点．答案　D4．设0

3、的必要条件；而若xsin2x<1，则xsinx<，但>1，故不能得到xsinx<1，所以“xsin2x<1”是“xsinx<1”的必要而不充分条件．答案　B5．函数y＝的图象大致为(　　)．解析　函数有意义，需使ex－e－x≠0，故得其定义域为{x

4、x∈R，且x≠0}，故排除C，D；又因为y＝＝＝1＋，所以，当x>0时，函数为减函数，故选A.答案　A6．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象的一条对称轴方程是(　　)．A．x＝B．x＝C．x＝πD．x＝解析　由＝π，所以ω＝1，所以f(x)＝sin，代入

5、验证可知使sin＝±1，只有x＝π，选C.答案　C7．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)．A．(0,1)B．(0,1]C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析　令m＝0，由f(x)＝0，得x＝，适合，排除A，B.令m＝1，由f(x)＝0，得x＝1；适合，排除C.答案　D8．已知三个互不重合的平面α，β，γ，α∩β＝m，n⊂γ，且直线m，n不重合，由下列三个条件：①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m⊂γ，n∥β.能推得m∥n的条件是(　　)．A．①或②B．①或

6、③C．只有②D．②或③解析　构建长方体模型，如图，观察选项特点，可优先判断条件②；取平面α为平面ADD′A′，平面β为平面ABCD，则直线m为直线AD.因m∥γ，故可取平面γ为平面A′B′C′D′，因为n⊂γ且n∥β，故可取直线n为直线A′B′.则直线AD与直线A′B′为异面直线，故m与n不平行．因此，可排除A，C，D，选B.答案　B9．若动点P，Q在椭圆9x2＋16y2＝144上，且满足OP⊥OQ，则中心O到弦PQ的距离OH必等于(　　)．A.B.C.D.解析　选一个特殊位置(如图)，令OP，OQ分别在长、短正半轴上，由a2＝16

7、，b2＝9，得OP＝4，OQ＝3，则OH＝.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，答案C正确．答案　C10．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)．A．－5B．1C．2D．3解析　如图阴影部分即为满足x－1≤0与x＋y－1≥0的可行域．而直线ax－y＋1＝0恒过点(0,1)，故看作该直线绕点(0,1)旋转，当a＝－5时，则可行域不是一个封闭区域；当a＝1时，封闭区域的面积是1；当a＝2时，封闭区域的面积是；当a＝3时，封闭区域的面积恰好为2.答案　D11．同时具有性质

8、“①最小正周期是π，②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数”的一个函数是(　　)．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析　对于函数y＝sin的周期是4π，所以排除A；对于函数y＝cos的周期为π，而cos（2×＋）＝－1，故x＝是此函数的对称轴，但此函数在上不是增函数，所以排除B；对于函数y＝sin的周期为π，又sin＝1，故x＝是此函数的对称轴，又由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，知此函数在上是增函数，故选C.答案　C12．设0

9、>(ax)2的解集中的整数恰有3个，则(　　)．A．－10，解得x2b，不符合条件，从而排除A，B.取a＝4代入原不等式