【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练 文 新人教版.doc

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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)(A)y2＝－8x(B)y2＝－4x(C)y2＝8x(D)y2＝4x2.已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)(A)－＝1(B)－＝1(C)－＝1(D)－＝13.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任

2、意一点，则·的最大值为(　　)(A)2(B)3(C)6(D)84.已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则

3、AB

4、等于(　　)(A)3(B)4(C)3(D)45.(易错题)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，若＝3，则k＝(　　)(A)1(B)(C)(D)26.已知直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于(　　)(A)2(B)－2(C)(D)－二、填空题(每

5、小题6分，共18分)7.过双曲线x2－＝1的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，若

6、AB

7、＝4，则这样的直线有　　　条.8.设抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·的值为　　　　.9.设直线l：2x＋y－2＝0与椭圆x2＋＝1的交点为A、B，点P是椭圆上的动点，则使得△PAB的面积为-8-的点P的个数为　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，抛物线：x2＝a2y.直线l：x－y－1＝0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B为抛物线上两个不同的点，l1，l2分别与抛物

8、线相切于A，B，l1，l2相交于P点，弦AB的中点为D，求证：直线PD与x轴垂直.11.(2012·梧州模拟)已知焦点在y轴上的椭圆C1：＋＝1经过A(1,0)点，且离心率为.(1)求椭圆C1的方程；(2)过抛物线C2：y＝x2＋h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与y轴平行时，求h的最小值.【探究创新】(16分)如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕与AB交于点E，以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.

9、若以B为原点，BC所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图)：(1)求点M的轨迹方程；(2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R，求梯形A1B1C1D1面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.∵准线方程为x＝－2，∴＝2，p＝4，∴y2＝8x.-8-2.【解析】选B.由于AB的中点为N(－12，－15)，所以直线l的斜率k＝＝1，所以直线l的方程为y＝x－3，由于F(3,0)是E的焦点，可设双曲线的方程为－＝1(m>0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立

10、，化简得(9－2m)x2＋6mx＋m2－18m＝0.因为AB的中点为N(－12，－15)，所以x1＋x2＝－＝－24，解得m＝4，故选B.3.【解析】选C.设P(x0，y0)，则＋＝1即y02＝3－，又∵F(－1,0)，∴·＝x0·(x0＋1)＋y02＝x02＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2，又x0∈[－2,2]，∴(·)∈[2,6]，所以(·)max＝6.4.【解题指南】转化为过A，B两点且与x＋y＝0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由⇒x2＋x＋b－3＝0⇒x1＋x2＝－1

11、，得AB的中点M(－，－＋b)，又M(－，－＋b)在直线x＋y＝0上，可求出b＝1，∴x2＋x－2＝0，则

12、AB

13、＝·＝3.【方法技巧】对称问题求解技巧若A、B两点关于直线l对称，则直线AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，即直线l是线段AB的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.-8-5.【解题指南】运用椭圆的第二定义和数形结合方法解决.【解析】选B.如图，过A、B分别作椭圆准线的垂线AM、BN，过B作BP⊥AM，则＝，＝，又

14、AF

15、＝3

16、BF

17、，所以＝3，

18、AP

19、＝2

20、BN

21、，

22、A

23、B

24、＝4

25、BF

26、＝4×

27、