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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节直线与圆锥曲线的位置关系三年13考高考指数:★★★★了解圆锥曲线的初步应用.1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、面积、对称、存在性问题等是高考的热点；3.以解答题的形式出现，多属于中、高档题目，重点考查学生分析问题、解决问题的能力.1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看，可分为三类：_____、_____、_____.(2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入曲线的
2、方程消元，根据所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程为f(x，y)＝0.由消去y得ax2＋bx＋c＝0.相离相交相切①若a＝0，b≠0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线有一个交点；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)直线l与抛物线有一个交点.②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.(A)Δ__0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点；(B)Δ__0时，直线和圆锥曲线相切于一点；(C)Δ__0时，直线和圆锥曲线没有公共点.【即时应
3、用】(1)思考：直线与圆锥曲线有一个公共点是直线与圆锥曲线相切的什么条件？提示：必要不充分条件.因为当直线与圆锥曲线相切时，直线与圆锥曲线有一个公共点；当直线与圆锥曲线有一个公共点时，直线与圆锥曲线不一定相切，如与抛物线对称轴平行(或重合)的直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线相交；与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相交.(2)直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=______.【解析】直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1联立，消去y得：(1+
4、4m2)x2+8mx+3=0.又因为Δ=(8m)2-12(1+4m2)=16m2-12=0，解得：m2=.答案：2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1,y1),B(x2,y2),则
5、AB
6、=______________=______________________==______________________.【即时应用】(1)抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为则k值为_____.(2)过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆所截得的弦长为_______
7、.【解析】(1)直线方程与抛物线方程联立，消去y得：4x2-4(1-k)x+k2=0，所以x1+x2=1-k，x1x2=.依题意得：即解得：k=-4.(2)设直线与椭圆的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由椭圆方程得：a=3，b=1，所以因此，直线方程为：与椭圆联立，消去y得：则x1+x2=-3，所以=答案：(1)-4(2)2直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用【方法点睛】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数
8、法研究几何问题.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点，方程组就有几组解.2.直线与圆锥曲线相交的两个问题及求解方法(1)与弦的中点有关的问题,常利用“点差法”求解；(2)与圆锥曲线焦点弦长有关的问题,要注意应用圆锥曲线的定义.【提醒】在研究方程组是否有实数解或实数解的个数问题时，要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.【例1】(1)已知A(-3,4)，B(4,4)，若线段AB与椭圆没有公共点，求正数a的取值范围.(2)若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12有两个不同的交点，求实数k的取值范围.【解题
9、指南】(1)解答本题的关键是利用图形进行分析，分两种情况解答，即线段AB在椭圆内和椭圆外.(2)联立直线与双曲线方程消去y得到关于x的二次方程，在二次项系数不等于零的情况下利用Δ＞0求解.【规范解答】(1)线段AB的方程为y=4(-3≤x≤4).①当线段AB在椭圆外时，解得②当线段AB在椭圆内时，根据椭圆的对称性可知解得综上知正数a的取值范围是或(2)由y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12联立消去y得(3-4k2)x2-8kx-16=0，由题意知3-4k2≠0，即则Δ=64k2+64(3-4k2)＞0，得
10、k2＜1，即-1＜k＜1，综上可得k∈(-1,-)∪(-,)∪(,1).【互动探究】若本例(2)改为“若直线y=kx+1与双曲线3x2-4y2=12的右支有两个不同的交点”，应怎样求？【解析】若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，设两交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则且k≠±，解得-1＜k＜-.综上可知k的取值范围是(-1,-).【反思·感悟】1.解答直线与椭圆的位置关系有两种方法，即判别
