【全程复习方略】（陕西专用）2013版高中数学 8.9直线与圆锥曲线的位置关系配套课件 北师大版.ppt

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1、第九节直线与圆锥曲线的位置关系三年7考高考指数:★★1.理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点，常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题；2.直线与圆锥曲线相交，求其弦长、中点、定点、定值、最值、面积、对称、存在性问题等是高考的热点；3.以解答题的形式出现，多属于中、高档题目，重点考查学生分析问题、解决问题的能力.1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2+bx+c=0(或

2、ay2+by+c=0).(1)当a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有①Δ＞0⇔直线与圆锥曲线______；②Δ=0⇔直线与圆锥曲线______；③Δ＜0⇔直线与圆锥曲线______.相交相切相离(2)当a=0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线E相交，且只有一个交点，①若E为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是______；②若E为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是____________.平行平行或重合【即时应用】(1)思考：直线与圆锥曲线有一个公共点是直线与圆锥曲线相切的什么条件？提示：必要不充分条件.因为当直线与圆锥曲线相切时，直线与圆锥曲

3、线有一个公共点；当直线与圆锥曲线有一个公共点时，直线与圆锥曲线不一定相切，如与抛物线对称轴平行(或重合)的直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线相交；与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相交.(2)直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=__________.【解析】直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1联立，消去y得：(1+4m2)x2+8mx+3=0.又因为其Δ=(8m)2-12(1+4m2)=16m2-12=0，解得：m2=.答案：(3)过点A(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线共有_______条

4、.【解析】显然点A(0，1)在抛物线外，因此过该点可作抛物线的两条切线，它们与抛物线有一个公共点；过点A(0，1)作与抛物线对称轴平行的直线只有一条，它与抛物线只有一个交点.因此过点A(0，1)与抛物线y2=2px(p＞0)只有一个公共点的直线共有3条.答案：32.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1,y1),B(x2,y2),则

5、AB

6、=_____________=_______________________.【即时应用】(1)抛物线y2=4x被直线y=2x+k截得的弦长为，则k值为___.(2)过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆所截得

7、的弦长为_________.【解析】(1)直线方程与抛物线方程联立，消去y得：4x2-4(1-k)x+k2=0，所以x1+x2=1-k，x1x2=依题意得：即9=(x1+x2)2-4x1x2=(1-k)2-k2，解得：k=-4.(2)设直线与椭圆的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2).由椭圆方程得：a=3，b=1，所以因此，直线方程为：与椭圆联立，消去y得：则所以答案：(1)-4(2)2直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用【方法点睛】1.直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，即用代数法研究几何问题，这是

8、解析几何的重要思想方法.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题，实际上是研究方程组解的个数问题.2.直线与圆锥曲线相交的两个问题及求解方法(1)与弦的中点有关的问题,常利用“点差法”求解；(2)与抛物线焦点弦长有关的问题,要注意应用抛物线的定义.【提醒】在研究方程组是否有实数解或实数解的个数问题时，要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.【例1】(1)(2012·安庆模拟)已知直线y=x-1与椭圆相切，则椭圆的离心率为_________.(2)已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公

9、共点？【解题指南】(1)直线与椭圆相切，实际上是直线方程与椭圆方程组成的方程组有唯一解，即判别式等于零，求出a,再求离心率;(2)直线与抛物线公共点的个数问题，即为直线方程与抛物线方程组成的方程组解的个数问题，可将两方程联立求解.【规范解答】(1)直线y=x-1与椭圆联立，消去y得：(a+)x2-2x+4-4a=0，其判别式Δ=(-2)2-4(a+)(4-4a)=16a(a-)=0,又因为a≠0,∴a=,∴椭圆的离心率答案：(2)由题意，得直线