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《高中全程复习方略配套课件：8.2两条直线的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第二节两条直线的位置关系三年2考高考指数:★1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.1.两直线平行与垂直的判定、两点间距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式是高考的重点；2.常与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇命题；3.多以选择题和填空题为主，有时与其他知识点交汇，在解答题中考查.1.两条直线的平行与垂直的关系(1)直线l1、l2不重合，斜率分别为k1、k2且都存在l1∥l2⇔l
2、1⊥l2⇔k1=k2k1·k2=-1(2)当直线l1与l2的斜率至少有一个不存在时：l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在且在x轴上的截距不等；l1⊥l2⇔一直线斜率不存在，另一直线的斜率为0.【即时应用】(1)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a=________；(2)直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1=________；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=________.【解析】(1)l1与l2的斜率分别为由l1∥
3、l2可知：a=-2.(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°=，∵l1∥l，∴k1=k=,∵l2⊥l,∴k2·k=-1,∴答案：(1)-2(2)2.两条直线的交点直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有________，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组_______；重合⇔方程组有__________.唯一解无解无数组解【即时应用】(1)思考：如何用两直线的交点判断两直线的位置关系？提示：当两直线有一个交点时，两直线相交；
4、没有交点时，两直线平行；有无数个交点时，两直线重合.(2)直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是__________.【解析】由直线l1与l2所组成的方程组得：∴直线l1：5x+2y-6=0与l2：3x-5y-16=0的交点P的坐标是(2,-2).答案：(2,-2)(3)直线l1：5x+2y-6=0与l2：5x+2y-16=0的位置关系是_____.【解析】∵由直线l1与l2所组成的方程组无解，∴直线l1与l2平行.答案：平行3.距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2
5、=0间的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离【即时应用】(1)原点到直线x+2y-5=0的距离是_________；(2)已知A(a,-5)，B(0,10)，
6、AB
7、=17，则a=__________；(3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为_________.【解析】(1)因为(2)依题设及两点间的距离公式得：解得：a=±8.(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：答案：(1)(2)±8
8、(3)直线平行、垂直关系的判断及应用【方法点睛】两直线平行、垂直的判断方法(1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于-1；(2)已知两直线的一般方程可利用直线方程求出斜率，转化为第一种方法，或利用以下方法求解：A1A2+B1B2=0l1与l2重合的充分条件l1与l2相交的充分条件l1与l2平行的充分条件l1与l2垂直的充要条件l1:l2:直线方程【例1】(1)(2012·淮南模拟)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的()(
9、A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)（2012·西安模拟）已知直线l的倾斜角为直线l1经过点A（3，2），B（a,-1）,且直线l1与l垂直，直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于()（A）-4（B）-2（C）0（D）2(3)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.【解题指南】（1）本题关键是看由a=1是否能得出两直线垂直，由两直线垂直是否能得出a=1；（2）可根据两直线平行或垂直，列出
10、关于a、b的关系式，解方程即可求值；(3)设所求点的坐标为D(x,y)，利用长方形的性质得出关于x、y的方程组，解方程组即可得出D点的坐标.【规范解答】(1)选C.当a=1时，直线x-ay=0可化为x-y=0,此时x+y=0和直线x-ay=0相互垂直；当直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直时，1×1+1×(-a)=0,解得：a=1,因此，“a=1”是“直
