两条直线的位置关系、复习.ppt

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1、要点梳理1.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2.§9.2两条直线的位置关系k1=k2平行基础知识自主学习(2)两条直线垂直如果两条直线l1,l2斜率存在,设为k1,k2,则l1⊥l2k1·k2=-1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直.2.两直线相交交点：直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.

2、相交方程组有，交点坐标就是方程组的解；平行方程组；重合方程组有.唯一解无解无数个解3.三种距离公式（1）点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离:

3、AB

4、=.（2）点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离:d=.（3）两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）间的距离为d=.基础自测1.（2008·全国Ⅱ文，3）原点到直线x+2y-5=0的距离为（）A.1B.C.2D.解析D2.（2008·福建文，2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相

5、垂直”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析当a=1时,直线x+y=0与直线x-y=0垂直成立；当直线x+y=0与直线x-ay=0垂直时，a=1.所以“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件.C3.一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A（2，1），则它的另一个端点B的坐标是（）A.（-3，1）或（7，1）B.（2，-3）或（2，7）C.（-3，1）或（5，1）D.（2，-3）或（2，5）解析设B（x，1），则由

6、AB

7、=5，

8、得（x-2）2=25，∴x=7或x=-3.∴B点坐标为（7，1）或（-3，1）.A4.已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A.-4B.-2C.0D.2解析l的斜率为-1，则l1的斜率为1,kAB==1,a=0.由l1∥l2,b=-2,所以a+b=-2.B5.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P（-2，-1），Q（3，m），若l1⊥l2，则实数m=.解析由已知得l1的斜率k1=1,l2的斜率k2=.∵l1

9、⊥l2，∴k1·k2=-1.-6题型一两条直线的平行与垂直【例1】已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标.（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；（2）∠MPN是直角.∠MOP=∠OPNOM∥PN，∠MPN是直角MP⊥NP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得.思维启迪题型分类深度剖析解设P（x，0），（1）∵∠MOP=∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM=kNP.又kOM==1，∴x=7，即P（7，0）.（2）∵∠MPN=90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP=-1

10、.又kMP=（x≠2），kNP=（x≠5），∴=-1，解得x=1或x=6,即P（1，0）或（6，0）.探究提高（1）充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2,l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1·k2=-1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意.（2）注意转化与化归思想的应用.知能迁移1已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.解设所求点D的坐标

11、为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，∴kAB·kBC=0≠-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.（1）若CD是直角梯形的直角边，则BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC=0，∴CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，∴=0，即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.（2）若AD是直角梯形的直角边，则AD⊥AB，AD⊥CD，kAD=，kCD=.由于AD⊥AB，∴·3=-1.又AB∥CD，∴=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐

12、标为综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或题型二两直线的交点【例2】求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.可先求出l1与l2的交点，再用点斜式；也可利用直线系方程求解.解方法一先解方程组得l1、l2的交点（-1，2），再由l3的斜率求出l的斜率为-，于是由直线的点斜式方程求出l:即5x+3y-1=