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《【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.2两条直线的位置关系、对称问题配套课件 理 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节两条直线的位置关系、对称问题三年2考高考指数:★1.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.2.能够根据两直线的方程判断两条直线的位置关系.1.两条直线位置关系的判断，两直线的交点、对称问题及距离公式是高考考查的重点；2.利用数形结合、分类讨论判断两直线的位置关系，利用待定系数法求直线方程等问题是重点，也是难点；3.题型以选择题和填空题为主，与圆锥曲线交汇时以解答题为主.1.两条直线的位置关系斜截式l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2平行垂直相交重合k1=k2且b1≠b2条件方程关系k1k2=-1k1≠k2
2、k1=k2且b1=b2【即时应用】(1)思考：两条直线l1,l2的斜率之积为-1是两直线垂直的什么条件？提示:充分不必要条件.由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1.如果l1,l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直.(2)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1∥l2,则a=__________；【解析】l1与l2的斜率分别为由l1∥l2可知：a=-2.答案：-2(3)直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直
3、线l1的斜率k1=_____；若直线l2⊥l,则直线l2的斜率k2=_____.【解析】由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°=∵l1∥l，∴k1=k=∵l2⊥l,∴k2·k=-1,∴k2==答案：2.两条直线所成的角l1到l2的角与l2到l1的角中不超过90°的角l1到l2的角l1与l2的夹角定义计算公式直线l1与直线l2相交，l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转过的最小的角【即时应用】(1)思考:l1到l2的角θ1与l2到l1的角θ2有何关系？提示:θ1+θ2=π.(2)已知三条直线l1:y=x-1,l2:y=1,l3:x+y+1=
4、0,l1与l2的夹角为α,l2与l3的夹角为β，则α+β的值为__________.【解析】直线l1:y=x-1的倾斜角为60°，l2:y=1的倾斜角为0°,l3:x+y+1=0的倾斜角为135°，故α=60°，β=45°,α+β=105°.答案：105°3.距离两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离【即时应用】(1)原点到直线x+2y-5=0的距离是________；(2)已知A(a,-5)，B(0,10)，
5、AB
6、=17
7、，则a=________；(3)两平行线y=2x与2x-y=-5间的距离为________.【解析】(1)因为(2)依题设及两点间的距离公式得：解得：a=±8；(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.因此，两平行线间的距离为：答案：(1)(2)±8(3)直线平行、垂直关系的判断及应用【方法点睛】两直线平行、垂直的判断方法(1)已知两直线的斜率存在①两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；②两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于-1；(2)已知两直线的一般方程可利用直线方程求出斜率，转化为第一种方法，或利用以下方法求解：A
8、1A2+B1B2=0l1与l2重合的充分条件l1与l2相交的充分条件l1与l2平行的充分条件l1与l2垂直的充要条件l1:l2:直线方程【例1】(1)“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(2)已知过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为___________；(3)已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.【解题指南】(1)本题关键是看由a=1是否
9、能得出两直线垂直，由两直线垂直是否能得出a=1；(2)可根据两直线平行，斜率相等，得出一个等式，解方程即可求值；(3)设所求点的坐标为D(x,y)，利用长方形的性质得出关于x、y的方程组，解方程组即可得出D点的坐标.【规范解答】(1)选C.当a=1时，直线x-ay=0可化为x-y=0,此时x+y=0和直线x-ay=0相互垂直；当直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直时，1×1+1×(-a)=0,解得：a=1,因此，“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的充要条件.(2)因为直线2x+y-1=0的斜率k=-2，又因为过A(-2,m
10、)，B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，所以解得m=-8.答案：-8(3)设D的坐标为(x,y)，因为四边形AB
