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时间:2020-04-03
《【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练 文 新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提能训练文新人教版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2011·陕西高考)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )(A)y2=-8x(B)y2=-4x(C)y2=8x(D)y2=4x2.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=13.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任
2、意一点,则·的最大值为( )(A)2(B)3(C)6(D)84.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则
3、AB
4、等于( )(A)3(B)4(C)3(D)45.(易错题)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,若=3,则k=( )(A)1(B)(C)(D)26.已知直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值等于( )(A)2(B)-2(C)(D)-二、填空题(每
5、小题6分,共18分)7.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l,交双曲线于A,B两点,若
6、AB
7、=4,则这样的直线有 条.8.设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则·的值为 .9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A、B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为-8-的点P的个数为 .三、解答题(每小题15分,共30分)10.(预测题)已知椭圆C:+=1(a>b>0),抛物线:x2=a2y.直线l:x-y-1=0过椭圆的右焦点F且与抛物线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设A,B为抛物线上两个不同的点,l1,l2分别与抛物
8、线相切于A,B,l1,l2相交于P点,弦AB的中点为D,求证:直线PD与x轴垂直.11.(2012·梧州模拟)已知焦点在y轴上的椭圆C1:+=1经过A(1,0)点,且离心率为.(1)求椭圆C1的方程;(2)过抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值.【探究创新】(16分)如图,ABCD是边长为2的正方形纸片,沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折,使得每次翻折后点B都落在边AD上,记为B′;折痕与AB交于点E,以EB和EB′为邻边作平行四边形EB′MB.
9、若以B为原点,BC所在的直线为x轴建立直角坐标系(如图):(1)求点M的轨迹方程;(2)若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的,等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1,B1C1,C1D1分别与曲线S切于点P,Q,R,求梯形A1B1C1D1面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.∵准线方程为x=-2,∴=2,p=4,∴y2=8x.-8-2.【解析】选B.由于AB的中点为N(-12,-15),所以直线l的斜率k==1,所以直线l的方程为y=x-3,由于F(3,0)是E的焦点,可设双曲线的方程为-=1(m>0),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立
10、,化简得(9-2m)x2+6mx+m2-18m=0.因为AB的中点为N(-12,-15),所以x1+x2=-=-24,解得m=4,故选B.3.【解析】选C.设P(x0,y0),则+=1即y02=3-,又∵F(-1,0),∴·=x0·(x0+1)+y02=x02+x0+3=(x0+2)2+2,又x0∈[-2,2],∴(·)∈[2,6],所以(·)max=6.4.【解题指南】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1
11、,得AB的中点M(-,-+b),又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,∴x2+x-2=0,则
12、AB
13、=·=3.【方法技巧】对称问题求解技巧若A、B两点关于直线l对称,则直线AB与直线l垂直,且线段AB的中点在直线l上,即直线l是线段AB的垂直平分线,求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题,常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.-8-5.【解题指南】运用椭圆的第二定义和数形结合方法解决.【解析】选B.如图,过A、B分别作椭圆准线的垂线AM、BN,过B作BP⊥AM,则=,=,又
14、AF
15、=3
16、BF
17、,所以=3,
18、AP
19、=2
20、BN
21、,
22、A
23、B
24、=4
25、BF
26、=4×
27、
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