2013高考数学总复习 5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化练习 新人教A版.doc

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1、5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化1.(文)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝　　　　　　　B.＝2C.＝3D．2＝[答案]　A[解析]　∵＋＝2，∴2＋2＝0，∴＝.(理)(2012·珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　B[解析]　解法1：由已知条件＋＝－.如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为△A

2、BC的重心．＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.解法2：∵＋＝－＋－＝＋－2＝m，∴＋＝(m－2)，∵＋＋＝0，∴(m－2)＝，∴m＝3.2．(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·-16-＝0，则该四边形一定是(　　)A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形[答案]　B[解析]　由＋＝0知，＝，即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.3．(文)如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　)A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b[答案]　B[解析]　∵＝3，∴＝，∵

3、＝，∴＝，∴＝－＝－＝－(＋)＝－＝－-16-＝－＝b－a.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　D[解析]　由条件易知，＝，∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D.4．(2011·广东文)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(　　)A.B.C．1D．2[答案]　B[解析]　a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，因为(a＋λb)∥c，所以4＋4λ－6＝0，所以λ＝.5．(文)(2011

4、·惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　)A．1B.C．2D.-16-[答案]　C[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝，∴＝2.(理)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)A．0B.C.D.[答案]　D[解析]　∵x＋＋＝1，∴x＝.6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，

5、AP

6、

7、PB

8、＝4，如图所示，则＝(　　)A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2-16-[答案]　C[解析]　＝4，∴＝＋＝5，＝＋＝－＝－(－)＝＋＝e1＋e2.7．(文)(

9、2011·山东济南市调研)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．[答案]　[解析]　(如图)因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k(－)-16-＝(1－k)＋，所以1－k＝m，且＝，解得k＝，m＝.(理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.[答案]　[解析]　如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－(＋)＝(＋)－，∴＝(＋)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.8．(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系

10、中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.-16-[答案]　[解析]　∵＝＋，＋＝1，∴A、B、C三点共线，∵＝－＝－＝，∴＝.(理)(2012·四川文)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．

11、a

12、＝

13、b

14、且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b[答案]　D[解析]　对于A，

15、a

16、＝

17、b

18、，且a∥b，可知a与b共线，若反向，则不能满足结论＝，对于B选项，两向量反向，而C选项a∥b，同样若反向不能满足．而D项显然满足，故选D.[点评]　注意到是与a同向的单位向量，是与b同向的单位向量，故＝⇔a与b同向．9．(2012·东北三省四市联考)在△

19、ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是△ABC的外心)，则x1＋x2的值为________．[答案]　[解析]　O为△ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝

20、

21、2＝2，∴4x1－x2＝2，①又·＝x1·＋x2·，∴－x1＋x2＝，②-16-联立①②，解得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝.10．(文)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为D