2013高考数学总复习 11-2复数的概念与运算基础巩固强化练习 新人教a版

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1、11-2复数的概念与运算基础巩固强化1.(2011·安徽皖南八校联考)复数z满足z＝，则等于(　　)A．1＋3i　　　　　　　B．3－iC.－iD.＋i[答案]　C[解析]　∵z＝＝＝，∴＝－i，故选C.2．(2012·哈三中二模)已知复数z＝，则复平面内表示复数z的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　z＝＝＝，对应点为(－，)．3．(文)(2013·武汉市部分学校12月联考)投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)2为纯虚数的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D

2、.[答案]　C[解析]　∵(m＋ni)2＝m2－n2＋2mni为纯虚数，∴m2－n2＝0，∴m＝n，(m，n)的所有可能取法有6×6＝36种，其中满足m＝n的取法有6种，∴所求概率P＝＝.(理)(2012·陕西理，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由ab＝0知a＝0或b＝0，当a＝0时，若b≠0，则复数a＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，

3、故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件．4．(2012·东北三校模拟)已知z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．2　　　　B．2i　　　　C．2＋4i　　D．2－4i[答案]　A[解析]　∵z＝1－i，∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝2.5．(2012·洛阳市示范高中联考)已知＝2－i(是z的共轭复数)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　D[解析]　∵＝(1＋2i)(2－i)＝2＋4i－i＋2＝4＋3i，∴z＝4－3i在复平面内对应点(4，－3)位于第四

4、象限．6．(2011·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a，b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案]　A[解析]　∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴，∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.7．(2011·无为中学月考)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A、B、C.若＝x＋y，则x＋y的值是________．[答案]　5[解析]　∵＝x＋y，∴(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴，解得，故x

5、＋y＝5.8．设i为虚数单位，复数z＝(3＋4i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，θ≠kπ＋，则tanθ的值为________．[答案]　－[解析]　∵z＝(3＋4i)(cosθ＋isinθ)＝(3cosθ－4sinθ)＋(4cosθ＋3sinθ)i∈R，∴4cosθ＋3sinθ＝0，∵θ≠kπ＋，∴cosθ≠0，∴tanθ＝－.9．一个正四面体玩具，它的四个面上标有数字－1,0,1,2，连续抛掷两次，记第一次向下的面上数字为a，第二次向下的面上数字为b，设复数z＝a＋bi，则z的对应点在第二象限的概率为________．[答案]　[

6、解析]　若z＝a＋bi的对应点在第二象限，则a<0，b>0，这样的点有2个，即(－1,1)，(－1,2)，∴所求概率为P＝＝.10．已知复数z＝＋(a2－5a＋6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；　(2)虚数；　(3)纯虚数．[解析]　(1)当z为实数时，∴a＝3，∴当a＝3时，z为实数．(2)当z为虚数时，∴a≠2且a≠3，故当a∈R，a≠2且a≠3时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，∴a＝5，故a＝5时，z为纯虚数.能力拓展提升11.(文)(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23

7、°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)A.＋iB.＋iC.－iD.－i[答案]　A[解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A.(理)若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　∵z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴.∴2θ＝2kπ＋π　(k∈Z)，∴θ＝kπ＋.令k＝0知，D正确．12．如果复数(m2＋i

8、)(1＋mi)是实数，则实数m等于(　　)A．1B．－1C.D．－[答案]　B[解析]　∵(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i是实数，m∈R，∴由a＋bi(a、b∈R)是实数