2013高三数学总复习 11-2复数的概念与运算练习 新人教B版.doc

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1、11-2复数的概念与运算基础巩固强化1.(2012·石家庄质检)复数z＝＋，则＝(　　)A．i　　　　　　　　　　B．－iC．1＋iD．1－i[答案]　D[解析]　∵z＝＋＝＝＝1＋i，∴＝1－i.2．(文)(2012·哈三中二模)已知复数z＝，则复平面内表示复数z的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　B[解析]　z＝＝＝，对应点为(－，)，位于第二象限．(理)(2012·山西四校联考)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]　C[解

2、析]　依题意得＝＝＝，因此该复数在复平面内对应的点的坐标是(－，－)，位于第三象限，选C.3．(2011·揭阳一中月考)设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝3[答案]　A[解析]　1＋2i＝(a＋bi)(1＋i)＝a－b＋(a＋b)i，∴∴故选A.-6-4．(2012·陕西理，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由ab＝0知a＝0或b＝0，当a＝0时，若b≠0，则复数a

3、＋为纯虚数，否则a＋为实数，反之若a＋为纯虚数，则b≠0且a＝0，则ab＝0，故“ab＝0”是“a＋为纯虚数”的必要不充分条件．5．(2012·衡阳六校联考)若＝a＋bi(a，b∈R)，则的值是(　　)A．1　　　　B．0　　　　C．－1　　　D．－2[答案]　B[解析]　由＝＝－i＝a＋bi，知a＝0，b＝－1，所以＝0，选B.6．已知复数z＝a＋i(其中a∈R，i为虚数单位)的模为

4、z

5、＝2，则a等于(　　)A．1B．±1C.D．±[答案]　D[解析]　∵

6、z

7、＝2，∴a2＋1＝4，∴a＝±.7．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝______

8、__.[答案]　1－i[解析]　由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.8．(2012·江苏，3)设a、b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．[答案]　8[解析]　a＋bi＝＝＝5＋3i，∴a＝5，b＝3，∴a＋b＝8.9．(2012·泉州一检)复数＋i2012-6-(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的第________象限．[答案]　一[解析]　＋i2012＝i＋1，在复平面内对应点为(1,1)，在第一象限．10．已知复数z1＝2＋i，z2＝3－i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为________．[答案]　1[

9、解析]　＝＝＝＋i，所以它的实部与虚部之和为1.能力拓展提升11.(2011·温州八校期末)若i为虚数单位，已知a＋bi＝(a、b∈R)，则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为(　　)A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案]　A[解析]　∵a＋bi＝＝＝＋i(a，b∈R)，∴∵2＋2＝>2，∴点P在圆x2＋y2＝2外，故选A.12．(2011·东北四市统考)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)A.＋iB.＋iC.－iD.－i[答案]　A[解析]　z1·z2＝cos23°cos37°－sin23

10、°sin37°＋(sin37°cos23°＋cos37°sin23°)i＝cos60°＋i·sin60°＝＋i，故选A.13．设i为虚数单位，复数z＝(12＋5i)(cosθ＋isinθ)，若z∈R，则tanθ的值为________．-6-[答案]　－[解析]　z＝(12cosθ－5sinθ)＋(12sinθ＋5cosθ)i∈R，∴12sinθ＋5cosθ＝0，∴tanθ＝－.14．设z＝1＋ai(a∈R)，若＝i(2－i)，则a＝________，

11、z

12、＝________.[答案]　－2，[解析]　＝2i＋1，∴z＝1－2i，∴a＝－2，∴

13、z

14、＝.15．已知复数(1－2

15、i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线y＝mx＋n上，其中mn>0，求＋的最小值．[解析]　∵(1－2i)i＝2＋i，∴M(2,1)．∴2m＋n＝1，∴＋＝(＋)·(2m＋n)＝3＋＋≥3＋2.当且仅当即或时等号成立，∵mn>0，∴∴＋的最小值为3＋2.16．(文)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．[解析]　(1)当z为实数时，∴a＝6，∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，∴a≠－1且a≠6，故当a∈R，a≠