2013年高考数学总复习 5-1平面向量的概念与线性运算 新人教b版

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1、5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0　　　　　B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0[答案]　B[解析]　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.(理)已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)A.B.C．－3D．0[答案]　D[解析]　＝－，＝－.∴＝－－＝－－.∴＝－，∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.2．(2012·四川理，7)设a、b都是非

2、零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

3、a

4、＝

5、b

6、[答案]　C[解析]　本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念．因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以由a＝2b可得出＝.[点评]　a＝－b时，a与b方向相反；a∥b时，a与b方向相同或相反．因此A、B、D都不能推出＝.3．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是(　　)A．3＋2B．9C．6D．3－2[答案]

7、　B[解析]　2a－b＝(－1,6－n)，∵2a－b与b共线，∴－1×n－(6－n)×3＝0，∴n＝9.4．设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形[答案]　D[解析]　解法一：设AC的中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：＝－＝b－a，＝－＝d－c＝－(b－a)＝－，∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形．5．设＝

8、e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，

9、AP

10、

11、PB

12、＝4，如图所示，则＝(　　)A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2[答案]　C[解析]　＝4，∴＝＋＝5，＝＋＝－＝－(－)＝＋＝e1＋e2.6．P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　)A．2B．3C.D．6[答案]　B[解析]　由＝(＋)，得3＝＋，∴＋＋＝0，∴P是△ABC的重心．∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3.7．(2013·福建省惠安三中模拟)已知向量a＝(2x＋1,

13、4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于________．[答案]　[解析]　∵a∥b，∴3(2x＋1)－4(2－x)＝0，∴x＝.8．已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．[答案]　(－2，－1)[解析]　设点B的坐标为(x，y)，则有＝(x－2，y－3)，＝(－x,1－y)，因为＝－2，所以解得x＝－2，y＝－1.9．(2012·东北三省四市联考)在△ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是△ABC的外心)，则x1＋x2的值为_______

14、_．[答案]　[解析]　O为△ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝

15、

16、2＝2，∴4x1－x2＝2，①又·＝x1·＋x2·，∴－x1＋x2＝，②联立①②，解得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝.10．设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．[解析]　(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5.∴、共线，又它们有

17、公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.能力拓展提升11.(2012·珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5[答案]　B[解析]　解法1：由已知条件＋＝－.如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．延长BM交AC于E，延长

18、CM交AB于F，则E、F分别为AC、AB的中点，即M为△ABC的重心．＝＝(＋)，即＋＝3，则m＝3.解法2：∵＋＝－＋－＝＋－2＝m，∴＋＝(m－2)，∵＋＋＝0，∴(m－2)＝，∴m＝3.12．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)[答案]　C[解析]　解法1：令＝λ，