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《2013年高考数学总复习 5-1平面向量的概念与线性运算 新人教b版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0 B.+=0C.+=0D.++=0[答案] B[解析] 如图,根据向量加法的几何意义,+=2⇔P是AC的中点,故+=0.(理)已知△ABC中,点D在BC边上,且=2,=r+s,则r+s的值是( )A.B.C.-3D.0[答案] D[解析] =-,=-.∴=--=--.∴=-,∴=-.又=r+s,∴r=,s=-,∴r+s=0.2.(2012·四川理,7)设a、b都是非
2、零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是( )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且
3、a
4、=
5、b
6、[答案] C[解析] 本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念.因表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,要使=成立,则必须a与b同向共线,所以由a=2b可得出=.[点评] a=-b时,a与b方向相反;a∥b时,a与b方向相同或相反.因此A、B、D都不能推出=.3.已知向量a=(1,3),b=(3,n),若2a-b与b共线,则实数n的值是( )A.3+2B.9C.6D.3-2[答案]
7、 B[解析] 2a-b=(-1,6-n),∵2a-b与b共线,∴-1×n-(6-n)×3=0,∴n=9.4.设平面内有四边形ABCD和点O,若=a,=b,=c,=d,且a+c=b+d,则四边形ABCD为( )A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形[答案] D[解析] 解法一:设AC的中点为G,则+=b+d=a+c=+=2,∴G为BD的中点,∴四边形ABCD的两对角线互相平分,∴四边形ABCD为平行四边形.解法二:=-=b-a,=-=d-c=-(b-a)=-,∴AB綊CD,∴四边形ABCD为平行四边形.5.设=
8、e1,=e2,若e1与e2不共线,且点P在线段AB上,
9、AP
10、
11、PB
12、=4,如图所示,则=( )A.e1-e2B.e1+e2C.e1+e2D.e1-e2[答案] C[解析] =4,∴=+=5,=+=-=-(-)=+=e1+e2.6.P是△ABC内的一点,=(+),则△ABC的面积与△ABP的面积之比为( )A.2B.3C.D.6[答案] B[解析] 由=(+),得3=+,∴++=0,∴P是△ABC的重心.∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3.7.(2013·福建省惠安三中模拟)已知向量a=(2x+1,
13、4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x的值等于________.[答案] [解析] ∵a∥b,∴3(2x+1)-4(2-x)=0,∴x=.8.已知点A(2,3),C(0,1),且=-2,则点B的坐标为________.[答案] (-2,-1)[解析] 设点B的坐标为(x,y),则有=(x-2,y-3),=(-x,1-y),因为=-2,所以解得x=-2,y=-1.9.(2012·东北三省四市联考)在△ABC中,AB=2AC=2,·=-1,若=x1+x2(O是△ABC的外心),则x1+x2的值为_______
14、_.[答案] [解析] O为△ABC的外心,=x1+x2,·=x1·+x2·,由向量数量积的几何意义,·=
15、
16、2=2,∴4x1-x2=2,①又·=x1·+x2·,∴-x1+x2=,②联立①②,解得x1=,x2=,∴x1+x2=.10.设两个非零向量a与b不共线,(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.[解析] (1)证明:∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5.∴、共线,又它们有
17、公共点B,∴A、B、D三点共线.(2)解:∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=±1.能力拓展提升11.(2012·珠海调研)已知△ABC及其平面内点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m等于( )A.2 B.3 C.4 D.5[答案] B[解析] 解法1:由已知条件+=-.如图,延长AM交BC于D点,则D为BC的中点.延长BM交AC于E,延长
18、CM交AB于F,则E、F分别为AC、AB的中点,即M为△ABC的重心.==(+),即+=3,则m=3.解法2:∵+=-+-=+-2=m,∴+=(m-2),∵++=0,∴(m-2)=,∴m=3.12.如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( )A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)[答案] C[解析] 解法1:令=λ,
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