2013年高考数学总复习 5-1 平面向量的概念与线性运算但因为测试 新人教B版.doc

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1、2013年高考数学总复习5-1平面向量的概念与线性运算但因为测试新人教B版1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0　　　　　B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0[答案]　B[解析]　如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.(理)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝[答案]　A[解析]　∵＋＝2，∴2＋2＝0，∴＝.2．(文)(2011·皖南八校联考)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的”

2、(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A.(理)(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形[答案]　B[解析]　由＋＝0知，＝，即AB＝CD，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.3．(文)如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于(　　

3、)A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b[答案]　B[解析]　∵＝3，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝－＝－＝－(＋)＝－＝－＝－＝b－a.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b[答案]　D[解析]　由条件易知，＝，∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D.4．(2011·福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为(　　)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2[答案]　C[解析

4、]　连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，∴a－b＝e1－3e2.5．(文)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，＝x＋＋，则x的值为(　　)A．0B.C.D.[答案]　D[解析]　∵x＋＋＝1，∴x＝.(理)(2011·惠州模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　)A．1B.C．2D.[答案]　C[解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋∴λ＝，μ＝，∴＝2.6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，

5、AP

6、

7、PB

8、＝2，如图所示，则＝(　　)A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2

9、D.e1－e2[答案]　C[解析]　＝2，∴＝＋＝3，＝＋＝－＝－(－)＝e1＋e2.7.(2011·山东济南市调研)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．[答案]　[解析]　(如图)因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k(－)＝(1－k)＋，所以1－k＝m，且＝，解得k＝，m＝.8．(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝________.[答案]　[解析]　∵＝＋，＋＝1，∴A、B、C三点共线，∵＝－＝－＝，∴＝.(理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和B

10、C的中点，若＝λ＋μ，其中，λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.[答案]　[解析]　如图，∵ABCD是▱，且E、F分别为CD、BC中点．∴＝＋＝(－)＋(－)＝(＋)－(＋)＝(＋)－，∴＝(＋)，∴λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.9．(2011·泰安模拟)设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值是________．[答案]　－1[解析]　∵＝＋＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ.即，∴p＝－1.10．(文)如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知＝c，＝d，试用c、d表示、.[解析]　

11、解法一：＝－＝c－①＝－＝d－②由①②得＝(2d－c)，＝(2c－d)．解法二：设＝a，＝b，因为M、N分别为CD、BC的中点，所以＝b，＝a，于是有：，解得，即＝(2d－c)，＝(2c－d)．(理)如图，在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14，BN与CM交于P点，且＝a，＝b，用a，b表示.[分析]　由已知条件可求、，∵BN与CM相交于点P，∴B、P、N共线，C、P、M共线，因此，可以设＝λ，＝μ，利用同一向量的两种a，b的线性表示及a、b不共线求解；也可以设＝λ