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《2013高考数学第一轮基础复习课后作业 5-1 平面向量的概念与线性运算 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5-1平面向量的概念与线性运算1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( )A.+=0 B.+=0C.+=0D.++=0[答案] B[解析] 如图,根据向量加法的几何意义,+=2⇔P是AC的中点,故+=0.(理)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2++=0,那么( )A.=B.=2C.=3D.2=[答案] A[解析] ∵+=2,∴2+2=0,∴=.2.(文)(2011·皖南八校联考)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b的”( )A.充分不必要条件B.必要不充分条
2、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若a+b=0,则a=-b,所以a∥b;若a∥b,则存在实数λ,使a=λb,a+b=0不一定成立,故选A.(理)(2011·广东江门市模拟)若四边形ABCD满足+=0,(-)·用心爱心专心=0,则该四边形一定是( )A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形[答案] B[解析] 由+=0知,=,即AB=CD,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.又(-)·=0,∴·=0,即AC⊥BD,因此四边形ABCD是菱形,故选B.3.(文)如图所示,在△ABC中,=,=3,若=a,=b,则等于( )A.a+bB.-a+bC.
3、a+bD.-a+b[答案] B[解析] ∵=3,∴=,∵=,∴=,∴=-=-=-(+)=-=-=-=b-a.(理)在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD用心爱心专心交于点F.若=a,=b,则=( )A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b[答案] D[解析] 由条件易知,=,∴=+=a+=a+(b-a)=a+b.故选D.4.(2011·福建福州质量检查)如图,e1,e2为互相垂直的单位向量,向量a、b如图,则向量a-b可表示为( )A.3e2-e1B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2[答案] C[解析] 连接图中向
4、量a与b的终点,并指向a的终点的向量即为a-b,∴a-b=e1-3e2.5.(文)(2011·厦门模拟)已知点M在平面ABC内,并且对空间任一点O,=x++用心爱心专心,则x的值为( )A.0B.C.D.[答案] D[解析] ∵x++=1,∴x=.(理)(2011·惠州模拟)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=λ+μ,则的值为( )A.1B.C.2D.[答案] C[解析] =+=+=+(-)=+∴λ=,μ=,∴=2.6.设=e1,=e2,若e1与e2不共线,且点P在线段AB上,
5、AP
6、
7、PB
8、=2,如图所示,则=( )A.e1-e2B.e1+e2用心爱心专心C
9、.e1+e2D.e1-e2[答案] C[解析] =2,∴=+=3,=+=-=-(-)=e1+e2.7.(2011·山东济南市调研)如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.[答案] [解析] (如图)因为=+=+k=+k(-)=+k(-)=(1-k)+,所以1-k=m,且=,解得k=,m=.用心爱心专心8.(文)(2011·合肥模拟)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足=+,则=________.[答案] [解析] ∵=+,+=1,∴A、B、C三点共线,∵=-=-=,∴=.(理)(2011·聊城模拟)在平行四边形ABCD
10、中,E和F分别是边CD和BC的中点,若=λ+μ,其中,λ,μ∈R,则λ+μ=________.[答案] [解析] 如图,∵ABCD是▱,且E、F分别为CD、BC中点.∴=+=(-)+(-)=(+)-(+)=(+)-,用心爱心专心∴=(+),∴λ=μ=,∴λ+μ=.9.(2011·泰安模拟)设a、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A、B、D三点共线,则实数p的值是________.[答案] -1[解析] ∵=+=2a-b,又A、B、D三点共线,∴存在实数λ,使=λ.即,∴p=-1.10.(文)如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为DC、BC的中点,已知
11、=c,=d,试用c、d表示、.[解析] 解法一:=-=c-①=-=d-②由①②得=(2d-c),=(2c-d).解法二:设=a,=b,因为M、N分别为CD、BC的中点,所以=b,=a,于是有:,解得,即=(2d-c),=(2c-d).(理)如图,在△ABC中,AMAB=13,ANAC=14,BN与CM交于P点,且=a,=用心爱心专心b,用a,b表示.[分析] 由已知条件可求、,∵BN与CM相交于点P,∴B、P、N共线,C、P、M共线,因此,可以设=λ,=μ,利用同一向量的两种a,b的
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