资源描述：
《2015届高考数学一轮总复习 5-1平面向量的概念与线性运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015届高考数学一轮总复习5-1平面向量的概念与线性运算基础巩固强化一、选择题1．(文)(2014·南通中学月考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0 B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0[答案] B[解析] 如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.(理)已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )A.B.C．－3D．0[答案] D[解析] ＝－，＝－.∴＝－－＝－－.∴＝－，11∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.2．(2012·四川理，7)设a、
2、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且
3、a
4、＝
5、b
6、[答案] C[解析] 本小题考查共线向量、单位向量、向量的模等基本概念．因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以由a＝2b可得出＝.[点评] a＝－b时，a与b方向相反；a∥b时，a与b方向相同或相反．因此A、B、D都不能推出＝.3．(2013·长春调研)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b等于( )A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(
7、－3,1)[答案] A[解析] 由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，故x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故选A.4．(2013·辽宁五校联考)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，
8、＋
9、＝
10、－
11、，则
12、
13、＝( )A．2 B．4 C．6 D．8[答案] A[解析] 由
14、＋
15、＝
16、－
17、两边平方得2＋2＋2·＝2＋2－2·，即·＝0，所以⊥，∴AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，又由2＝16得
18、
19、＝4，所以
20、
21、＝2.5．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，
22、AP
23、
24、PB
25、＝4，如图所示，则＝
26、( )11A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2[答案] C[解析] ＝4，∴＝＋＝5，＝＋＝－＝－(－)＝＋＝e1＋e2.6．(2013·湖南衡阳八中月考)向量a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a与a＋λb的夹角为锐角，则λ满足( )A．λ<－B．λ>－C．λ>－且λ≠0D．λ<－且λ≠－5[答案] C[解析] 当λ＝0时，a与a＋λb平行，其夹角为0°，∴λ≠0，由a与a＋λb的夹角为锐角，可得a·(a＋λb)＝(1,2)·(1＋λ，2＋λ)＝3λ＋5>0，解得λ>－，综上可得λ的取值范围为λ>－且λ≠0，故应选C.二
27、、填空题7．(文)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.[答案] 1[解析] a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，因为a－2b与c平行，所以×－3k＝0，11所以k＝1.(理)已知点A(2,3)，C(0,1)，且＝－2，则点B的坐标为________．[答案] (－2，－1)[解析] 设点B的坐标为(x，y)，则有＝(x－2，y－3)，＝(－x,1－y)，因为＝－2，所以解得x＝－2，y＝－1.8．(2013·新课标Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝__
28、______.[答案] 2[解析] ∵正方形ABCD中，AB⊥AD，∴·＝0，∵E为CD的中点，∴＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－)＝－
29、
30、2＋
31、
32、2＝－×22＋22＝2.9．(文)在△ABC中，AB＝2AC＝2，·＝－1，若＝x1＋x2(O是△ABC的外心)，则x1＋x2的值为________．[答案] [解析] O为△ABC的外心，＝x1＋x2，·＝x1·＋x2·，由向量数量积的几何意义，·＝
33、
34、2＝2，∴4x1－x2＝2，①又·＝x1·＋x2·，∴－x1＋x2＝，②联立①②，解得x1＝，x2＝，∴x1＋x2＝.(理)(2013·保定调研)已
35、知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°，设＝－＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．[答案] [解析] 由∠AOC＝135°知，点C在射线y＝－x(x<0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a<0，则有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝.1110．(2013·广东中山一模)在平行四边形ABCD中，E，F分别是CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.[答案] [解析] 如图，设＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋b，＝＋＝a＋
36、b，∴＋＝(a＋b)＝，即＝＋.∴λ＝μ＝，λ＋μ＝.能力拓展提升一、选择题11．(2013·哈尔滨四校统考)在△ABC中，N是AC边一点，且＝，P是
