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《2013高考数学总复习 3-1导数的概念及运算基础巩固强化练习 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3-1导数的概念及运算基础巩固强化1.(文)(2011·青岛质检)设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0=( )A.e2 B.e C. D.ln2[答案] B[解析] f′(x)=1+lnx,∴f′(x0)=1+lnx0=2,∴lnx0=1,∴x0=e,故选B.(理)已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是( )A. B.1 C. D.2[答案] D[解析] 由条件知,y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率f′
2、(1)=,又点(1,f(1))在切线x-2y+1=0上,∴f(1)=1,∴f(1)+2f′(1)=1+2×=2.2.(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y=x2的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A.4 B.3 C.2 D.[答案] C[解析] 由条件知,k=y′=x=,∴x=2.(理)(2012·乌鲁木齐地区二诊)直线y=x+b与曲线y=-x+lnx相切,则b的值为( )A.-2B.-1C.-D.1[答案] B[解析] 设切点(a,-a+lna),y′=-+,-13-∴-+=,a=1,故
3、切点(1,-)在直线y=x+b上,有-=+b,∴b=-1.3.(文)(2011·皖南八校联考)直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点(2,3),则b的值为( )A.-3B.9C.-15D.-7[答案] C[解析] 将点(2,3)分别代入曲线y=x3+ax+1和直线y=kx+b,得a=-3,2k+b=3.又k=y′
4、x=2=(3x2-3)
5、x=2=9,∴b=3-2k=3-18=-15.(理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y=2x2在点P(1,2)处的切线方程是( )A.4x-y-2=0B.4x+y-2=0
6、C.4x+y+2=0D.4x-y+2=0[答案] A[解析] ∵k=y′
7、x=1=4x
8、x=1=4,∴切线方程为y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.4.已知y=tanx,x∈,当y′=2时,x等于( )A.B.πC.D.[答案] C[解析] y′=(tanx)′=′===2,∴cos2x=,∴cosx=±,∵x∈,∴x=.5.(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A.1B.C.D.[答案] B-13-[解析] ∵y′=x2+1,∴k=2,切线方程y-=2(x
9、-1),即6x-3y-2=0,令x=0得y=-,令y=0得x=,∴S=××=.(理)(2012·烟台调研)设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a等于( )A.2B.-2C.-D.[答案] B[解析] ∵f′(x)==-,∴f′(3)=-,由条件知,-×(-a)=-1,∴a=-2.6.(文)等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f′(0)=( )A.26 B.29 C.212 D.215[答案] C[解析] f′(x)=x
10、′·[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]+[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′·x=(x-a1)(x-a2)…(x-a8)+[(x-a1)(x-a2)…(x-a8)]′·x,所以f′(0)=(0-a1)(0-a2)…(0-a8)+[(0-a1)(0-a2)…(0-a8)]′·0=a1a2…a8.因为数列{an}为等比数列,所以a2a7=a3a6=a4a5=a1a8=8,所以f′(0)=84=212.(理)(2013·辽宁大连二十四中上学期期中考试)设函数f(x)=sin-1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为
11、3,则f(x)图象的一条对称轴方程是( )A.x=B.x=C.x=D.x=[答案] A[解析] f′(x)=ωcos的最大值为3,即ω=3,∴f(x)=sin-1.-13-由3x+=+kπ得,x=+ (k∈Z).故A正确.7.设θ为曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的倾斜角,且所有θ组成的集合为[,),则实数a的值为________.[答案] 4[解析] 设切线的斜率为k,则k=y′=3x2+6x+a,又∵k=tanθ,θ∈[,),∴k∈[1,+∞).又k=3(x+1)2+a-3,∴当x=-1时,k取最小值为a-3=1.
12、∴a=4.8.(文)(2011·北京模拟)已知函数f(x)=3x3+2x2-1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立,则m的取值范围为________.[答案] [-,0)[解析] ∵f′(x)=9x2+4x≤0在(m,0)上恒成立,且f′(x)=0的两根为x1=0,x2=-,∴-≤m<
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