2013高考数学总复习 3-1导数的概念及运算基础巩固强化练习 新人教a版

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1、3-1导数的概念及运算基础巩固强化1.(文)(2011·青岛质检)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)A．e2　　　B．e　　　　C.　　　D．ln2[答案]　B[解析]　f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴lnx0＝1，∴x0＝e，故选B.(理)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是(　　)A.　　　B．1　　　　C.　　　D．2[答案]　D[解析]　由条件知，y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率f′(1)＝，又点(1，f(1))在切线x－2y＋1＝0上，∴f(1

2、)＝1，∴f(1)＋2f′(1)＝1＋2×＝2.2．(文)(2011·广东省东莞市模拟)已知曲线y＝x2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D.[答案]　C[解析]　由条件知，k＝y′＝x＝，∴x＝2.(理)(2012·乌鲁木齐地区二诊)直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为(　　)A．－2B．－1C．－D．1[答案]　B[解析]　设切点(a，－a＋lna)，y′＝－＋，∴－＋＝，a＝1，故切点(1，－)在直线y＝x＋b上，有－＝＋b，∴b＝－1.3．(文)(2011·皖南八校联考)直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相

3、切于点(2,3)，则b的值为(　　)A．－3B．9C．－15D．－7[答案]　C[解析]　将点(2,3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3,2k＋b＝3.又k＝y′

4、x＝2＝(3x2－3)

5、x＝2＝9，∴b＝3－2k＝3－18＝－15.(理)(2011·广东华南师大附中测试)曲线y＝2x2在点P(1，2)处的切线方程是(　　)A．4x－y－2＝0B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0D．4x－y＋2＝0[答案]　A[解析]　∵k＝y′

6、x＝1＝4x

7、x＝1＝4，∴切线方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.4．已知y＝tanx，x∈，当y′＝2时，x等

8、于(　　)A.B.πC.D.[答案]　C[解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝±，∵x∈，∴x＝.5．(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A．1B.C.D.[答案]　B[解析]　∵y′＝x2＋1，∴k＝2，切线方程y－＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，令x＝0得y＝－，令y＝0得x＝，∴S＝××＝.(理)(2012·烟台调研)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)A．2B．－2C．－D.[答案]　B[解析]　∵f′(x)＝＝－，∴f′(3)＝－，由条件

9、知，－×(－a)＝－1，∴a＝－2.6．(文)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)A．26　　　　B．29　　　　C．212　　　D．215[答案]　C[解析]　f′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)…(0－a8)]′·0＝a1a2…a8.因为数列{an}为等比数列

10、，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0)＝84＝212.(理)(2013·辽宁大连二十四中上学期期中考试)设函数f(x)＝sin－1(ω>0)的导函数f′(x)的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝[答案]　A[解析]　f′(x)＝ωcos的最大值为3，即ω＝3，∴f(x)＝sin－1.由3x＋＝＋kπ得，x＝＋　(k∈Z)．故A正确．7．设θ为曲线y＝x3＋3x2＋ax＋2的切线的倾斜角，且所有θ组成的集合为[，)，则实数a的值为________．[答案]　4[解析]　设切线的斜率为k，则k＝y′＝3x2＋6x＋a

11、，又∵k＝tanθ，θ∈[，)，∴k∈[1，＋∞)．又k＝3(x＋1)2＋a－3，∴当x＝－1时，k取最小值为a－3＝1.∴a＝4.8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立，则m的取值范围为________．[答案]　[－，0)[解析]　∵f′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，且f′(x)＝0的两根为x1＝0，x2＝－，∴－≤m<0.(理)设a∈R，函数