2013高考数学总复习 6-1数列的概念基础巩固强化练习 新人教a版

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1、6-1数列的概念基础巩固强化1.(2011·广东深圳一检)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)A.　　　　B.C.D.[答案]　D[解析]　因为数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，所以Sn＝＝，选D.[点评]　直接检验，S1＝－1，排除B，C；S3＝－1，排除A，故选D.2．(文)(2011·许昌月考)已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列[答案]　A[解析]　an＝－，∵n∈N*，∴an随n的增大而增大，故选A.[点评]　上

2、面解答过程利用了反比例函数y＝－的单调性，也可以直接验证an＋1－an>0.(理)已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对任意n∈N*，都有an＋1>an成立，则实数k的取值范围是(　　)A．k>0B．k>－1C．k>－2D．k>－3[答案]　D[解析]　由an＋1>an知道数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋2，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3，故选D.3．(文)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100

3、组中的第一个数是(　　)A．34950　　B．35000　　C．35010　　D．35050[答案]　A[解析]　由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A.(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第2014个数对是(　　)A．(3,61)B．(3,60)C．(61,3)D．(61,2)[答案]　C[

4、解析]　根据题中规律知，(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，整数对和为n＋1的有n项，由≤2014得n≤62，且n＝63时，＝2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)．4．(2012·河北保定模拟)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8[答案]　D[解析]　∵a3a11＝4a7，∴a＝4a7，∴a7＝4，∴b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.5．(2011·三亚联考)已知数

5、列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n等于(　　)A．83B．82C．81D．80[答案]　C[解析]　∵an＝log3＝log3n－log3(n＋1)，∵Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)<－4，解得n>34－1＝80.6．在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量、、，满足＝a1007＋a1008，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S201

6、4等于(　　)A．1007B．1008C．2014D．2015[答案]　A[解析]　由条件知{an}成等差数列，∵A、B、C共线，∴a1007＋a1008＝1，∴S2014＝＝1007(a1007＋a1008)＝1007.7．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________.[答案]　[解析]　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，∴a2014＝a1＝.8．(文)(2011·吉林部分中学质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的

7、通项公式为________．[答案]　an＝[解析]　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝－1，所以an＝.(理)(2011·湖南湘西联考)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn＝________.[答案]　n2＋n(n∈N*)[解析]　由x2－x<2nx(n∈N*)得0

8、＝S4－S3＝40a1－13a1＝27a1＝54，∴a1＝2.(理)已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数