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《2013年高考数学总复习 6-1数列的概念 新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6-1数列的概念基础巩固强化1.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项公式为( )A．an＝2n－1 B．an＝2n＋1C．an＝D．an＝[答案] D[解析] a1＝S1＝4，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝2．(文)(2012·河北保定模拟)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( )A．2 B．4 C．6 D．8[答案] D[解析] ∵a3a11＝4a7，∴a＝4a7，∴a7＝4，∴b
2、5＋b9＝2b7＝2a7＝8.(理)在数列{an}中，已知an＋1＋an－1＝2an(n∈N＋，n≥2)，若平面上的三个不共线的向量、、，满足＝a1007＋a1008，三点A、B、C共线，且直线不过O点，则S2014等于( )A．1007B．1008C．2014D．2015[答案] A[解析] 由条件知{an}成等差数列，∵A、B、C共线，∴a1007＋a1008＝1，∴S2014＝＝1007(a1007＋a1008)＝1007.3．(文)设an＝－2n2＋29n＋3，则数列{an}中的最大项的值是( )A．107B．
3、108C．108D．109[答案] B[解析] ∵an＝－22＋，∴当n＝7时，an最大．a7＝108.(理)如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)且f(1)＝2，则＋＋＋…＋等于( )A．2011B．2012C．2013D．2014[答案] D[解析] 令a＝n，b＝1，f(n＋1)＝f(n)·f(1)，∴＝f(1)＝2，∴＋＋＋…＋＝2×1007＝2014.4．(文)由1开始的奇数列，按下列方法分组：(1)，(3,5)，(7,9,11)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为( )A．n2－nB．n2－n
4、＋1C．n2＋nD．n2＋n＋1[答案] B[解析] 前n－1组共有1＋2＋…＋(n－1)＝＝个奇数，故第n组的首项为2×＋1＝n2－n＋1.[点评] 可直接验证，第2组的首项为3，将n＝2代入可知A、C、D都不对，故选B.(理)已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，……则第2014个数对是( )A．(3,61)B．(3,60)C．(61,3)D．(61,2)[答案] C[解析] 根据题中规律知，(1,1)为第
5、1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，整数对和为n＋1的有n项，由≤2014得n≤62，且n＝63时，＝2016，故第2014个数对是和为64的倒数第3项，即(61,3)．5．(2012·佛山质检)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为( )A．5B.C.D.[答案] B[解析] ∵an＋an＋1＝，a2＝2，∴an＝∴S21＝11×(－)＋10×2＝.6．已知数列{an}中，a1＝1，且＝＋3(n∈N*)，则a10＝( )A．28B．33C.D.[
6、答案] D[解析] ∵－＝3，∴数列是首项为＝1，公差为3的等差数列，∴＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a10＝.7．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a2014＝________.[答案] [解析] 由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列是以3为周期的周期数列，∴a2014＝a1＝.8．(2012·大同调研)在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，则数列{an}的通项an＝________.[答案] 2n＋1－3[解析] 依题意得，an＋1
7、＋3＝2(an＋3)，a1＋3＝4，因此数列{an＋3}是以4为首项，2为公比的等比数列，于是有an＋3＝4×2n－1＝2n＋1，则an＝2n＋1－3.9．(2012·吉林重点中学一模)已知数列{an}，其前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝________.[答案] 100[解析] a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S7＝(122＋12＋1)－(72＋7＋1)＝100.10．(文)(2012·山东文，20)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5.(1)求数列{an
8、}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.[解析] (1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn.∵T5＝105，a10＝2a5，∴∴a1＝7，d＝7.∴an＝a1＋(n－1)d＝7＋7(n－1)＝7n(n∈N*)．(2)对m∈N
