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《2013年高考数学总复习 (6-1) 数列的概念课件 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习6-1数列的概念但因为测试新人教B版1.(2011·沈阳六校模考、广东深圳一检)设数列{(-1)n}的前n项和为Sn,则对任意正整数n,Sn=( )A. B.C.D.[答案] D[解析] 因为数列{(-1)n}是首项与公比均为-1的等比数列,所以Sn==,选D.[点评] 直接检验,S1=-1,排除B,C;S3=-1,排除A,故选D.2.(文)(2011·许昌月考)已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是( )A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列[答案] A[解析] an=-,∵n∈N*,∴an随n的增大而增大,故选A.[点
2、评] 上面解答过程利用了反比例函数y=-的单调性,也可以直接验证an+1-an>0.(理)已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2,若对任意n∈N*,都有an+1>an成立,则实数k的取值范围是( )A.k>0B.k>-1C.k>-2D.k>-3[答案] D[解析] 由an+1>an知道数列是一个递增数列,又因为通项公式an=n2+kn+2,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以-<,即得k>-3,故选D.3.(文)(2011·惠州二模,天津南开中学月考)已知整数按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(
3、1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……则第60个数对是( )A.(5,5)B.(5,6)C.(5,7)D.(5,8)[答案] C[解析] 根据题中规律知,(1,1)为第1项,(1,2)为第2项,(1,3)为第4项,…,(1,11)为第56项,因此第60项为(5,7).(理)将数列{3n-1}按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是( )A.34950 B.35000 C.35010 D.35050[答案] A[解析] 由“第n组有n个数”的规则分组中,各组数的个数构成一个以1为首项,公
4、差为1的等差数列,前99组数的个数共有=4950个,故第100组中的第1个数是34950,选A.4.(2011·太原模拟)已知正数数列{an}对任意p,q∈N*,都有ap+q=ap·aq,若a2=4,则a9=( )A.256B.512C.1024D.502[答案] B[解析] 依题意得a2=a1·a1=4,a1=2(a1=-2舍去),a4=a2·a2=16,a8=a4·a4=16×16=256,a9=a1·a8=2×256=512,故选B.5.(2011·三亚联考)已知数列{an}的通项公式为an=log3(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的最小自然数n等
5、于( )A.83B.82C.81D.80[答案] C[解析] ∵an=log3=log3n-log3(n+1),∵Sn=log31-log32+log32-log33+…+log3n-log3(n+1)=-log3(n+1)<-4,解得n>34-1=80.6.(文)在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),若平面上的三个不共线的向量、、,满足=a1005+a1006,三点A、B、C共线,且直线不过O点,则S2010等于( )A.1005B.1006C.2010D.2011[答案] A[解析] 由条件知{an}成等差数列,∵A、B、C共线,∴a1
6、005+a1006=1,∴S2010==1005(a1005+a1006)=1005.(理)(2011·太原模考)设数列{an}满足a1+2a2=3,且对任意的n∈N*,点列{Pn(n,an)}恒满足PnPn+1=(1,2),则数列{an}的前n项和Sn为( )A.n(n-)B.n(n-)C.n(n-)D.n(n-)[答案] A[解析] 设Pn+1(n+1,an+1),则PnPn+1=(1,an+1-an)=(1,2),即an+1-an=2,所以数列{an}是以2为公差的等差数列.又a1+2a2=3,所以a1=-,所以Sn=n(n-),选A.7.(2011·合肥三检)已知数
7、列{an}中,a1=,an+1=1-(n≥2),则a16=________.[答案] [解析] 由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,∴此数列是以3为周期的周期数列,∴a16=a3×5+1=a1=.8.(文)(2011·吉林部分中学质量检测)已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式为________.[答案] an=[解析] 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,当n=1时,a1=S1=-1,所以an=.(理)(2011·湖南湘西联考)设关于x的不等式x