2013高考数学总复习 5-3平面向量的数量积基础巩固强化练习 新人教a版

《2013高考数学总复习 5-3平面向量的数量积基础巩固强化练习 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5-3平面向量的数量积基础巩固强化1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　a·b＝0⇒a⊥b，故A错；a2＝b2⇔

2、a

3、＝

4、b

5、，得不出a＝±b，不要与实数x、y满足

6、x

7、＝

8、y

9、⇔x＝±y混淆，故C错；a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，同A知D错，故选B.2．(文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

10、

11、＝1，则·＝(　　)A．2　　　B.　　　C.　　D.[答案]　D[解析]　

12、∵＝＋＝＋，∴·＝(＋)·＝·＋·，又∵AB⊥AD，∴·＝0，∴·＝·＝

13、

14、·

15、

16、·cos∠ADB＝

17、

18、·cos∠ADB＝·

19、

20、＝.(理)(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝r2上三点，且＋＝，则·等于(　　)A．0　　　　B.　　　C.　　　D．－[答案]　A[解析]　∵A、B、C是⊙O上三点，∴

21、

22、＝

23、

24、＝

25、

26、＝r　(r>0)，∵＋＝，∴·＝(－)·(＋)＝

27、

28、2－

29、

30、2＝0，故选A.3．(文)(2012·山西大同调研)设非零向量a，b，c满足

31、a

32、＝

33、b

34、＝

35、c

36、，a＋b＝c，则a，b的夹角为(　　)A．150°B．1

37、20°C．60°D．30°[答案]　B[解析]　设

38、a

39、＝m(m>0)，a，b的夹角为θ，由题设知(a＋b)2＝c2，即2m2＋2m2cosθ＝m2，得cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°，故选B.(理)(2011·郑州一测)若向量a、b满足

40、a

41、＝

42、b

43、＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C[解析]　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，∴a·b＝，即

44、a

45、

46、b

47、cos〈a，b〉＝，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝60°，故选C.4．(

48、文)已知向量a，b满足

49、b

50、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是(　　)A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　向量b在a上的射影数量为l＝＝

51、b

52、·cos60°＝1.(理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A、B、C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又

53、

54、＝

55、

56、，则向量在向量方向上的射影数量为(　　)A．1B．－1C.D．－[答案]　C[解析]　由2＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0得，＝－，即O、B、C三点共线．又

57、

58、＝

59、

60、＝1，故向量在向量方向上的射影数量为

61、

62、cos＝.5．(2013·烟

63、台市第一学期检测)已知向量a、b，其中

64、a

65、＝，

66、b

67、＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是(　　)A.B.C.D．π[答案]　A[解析]　由题意知(a－b)·a＝a2－a·b＝2－a·b＝0，∴a·b＝2.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝，故选A.6．(文)在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　m·n＝b(b－c)＋c2－a2＝c2＋b2－a2－bc＝0，∴cosA＝＝，∵0

68、向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a与b的夹角为60°，直线xcosα－ysinα＝0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．随α，β值的变化而变化[答案]　B[解析]　

69、a

70、＝1，

71、b

72、＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∵〈a，b〉＝60°，∴cos60°＝，∴cos(α－β)＝，圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ycosα＝0的距离d＝＝

73、cos(α－β)

74、＝<，∴直线与圆相交．7．(2011·新课全国文)已知a与b为两个不共线的

75、单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.[答案]　1[解析]　由a＋b与ka－b垂直知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋ka·b－b2＝0，又由

76、a

77、＝

78、b

79、＝1知(k－1)(a·b＋1)＝0，若a·b＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，∴k－1＝0，∴k＝1.8．(2011·江西文)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.[答案]　－6[解析]　∵〈e1，e2〉＝，

80、e1

81、＝1，

82、e2

83、＝1，∴b1·b2＝(e1－2e

84、2)·(3e1＋4e2)＝3

85、e1

86、2－2e1·e2－8

87、e1

88、2