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《2013高考数学总复习 5-3平面向量的数量积基础巩固强化练习 新人教a版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5-3平面向量的数量积基础巩固强化1.对于向量a,b,c和实数λ,下列命题中为真命题的是( )A.若a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c[答案] B[解析] a·b=0⇒a⊥b,故A错;a2=b2⇔
2、a
3、=
4、b
5、,得不出a=±b,不要与实数x、y满足
6、x
7、=
8、y
9、⇔x=±y混淆,故C错;a·b=a·c⇔a·(b-c)=0,同A知D错,故选B.2.(文)如图,在△ABC中,AD⊥AB,=,
10、
11、=1,则·=( )A.2 B. C. D.[答案] D[解析]
12、∵=+=+,∴·=(+)·=·+·,又∵AB⊥AD,∴·=0,∴·=·=
13、
14、·
15、
16、·cos∠ADB=
17、
18、·cos∠ADB=·
19、
20、=.(理)(2012·新疆维吾尔自治区检测)已知A、B、C是圆O:x2+y2=r2上三点,且+=,则·等于( )A.0 B. C. D.-[答案] A[解析] ∵A、B、C是⊙O上三点,∴
21、
22、=
23、
24、=
25、
26、=r (r>0),∵+=,∴·=(-)·(+)=
27、
28、2-
29、
30、2=0,故选A.3.(文)(2012·山西大同调研)设非零向量a,b,c满足
31、a
32、=
33、b
34、=
35、c
36、,a+b=c,则a,b的夹角为( )A.150°B.1
37、20°C.60°D.30°[答案] B[解析] 设
38、a
39、=m(m>0),a,b的夹角为θ,由题设知(a+b)2=c2,即2m2+2m2cosθ=m2,得cosθ=-.又0°≤θ≤180°,所以θ=120°,即a,b的夹角为120°,故选B.(理)(2011·郑州一测)若向量a、b满足
40、a
41、=
42、b
43、=1,(a+b)·b=,则向量a、b的夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°[答案] C[解析] ∵(a+b)·b=b2+a·b=1+a·b=,∴a·b=,即
44、a
45、
46、b
47、cos〈a,b〉=,∴cos〈a,b〉=,∴〈a,b〉=60°,故选C.4.(
48、文)已知向量a,b满足
49、b
50、=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的射影数量是( )A. B.1 C.2 D.3[答案] B[解析] 向量b在a上的射影数量为l==
51、b
52、·cos60°=1.(理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A、B、C在圆x2+y2=1上,满足2++=0(其中O为坐标原点),又
53、
54、=
55、
56、,则向量在向量方向上的射影数量为( )A.1B.-1C.D.-[答案] C[解析] 由2++=(+)+(+)=+=0得,=-,即O、B、C三点共线.又
57、
58、=
59、
60、=1,故向量在向量方向上的射影数量为
61、
62、cos=.5.(2013·烟
63、台市第一学期检测)已知向量a、b,其中
64、a
65、=,
66、b
67、=2,且(a-b)⊥a,则向量a和b的夹角是( )A.B.C.D.π[答案] A[解析] 由题意知(a-b)·a=a2-a·b=2-a·b=0,∴a·b=2.设a与b的夹角为θ,则cosθ==,∴θ=,故选A.6.(文)在△ABC中,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若m⊥n,则∠A的大小为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] m·n=b(b-c)+c2-a2=c2+b2-a2-bc=0,∴cosA==,∵068、向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60°,直线xcosα-ysinα=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.随α,β值的变化而变化[答案] B[解析] 69、a70、=1,71、b72、=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),∵〈a,b〉=60°,∴cos60°=,∴cos(α-β)=,圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ycosα=0的距离d==73、cos(α-β)74、=<,∴直线与圆相交.7.(2011·新课全国文)已知a与b为两个不共线的75、单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.[答案] 1[解析] 由a+b与ka-b垂直知(a+b)·(ka-b)=0,即ka2-ab+ka·b-b2=0,又由76、a77、=78、b79、=1知(k-1)(a·b+1)=0,若a·b=-1,则a与b夹角180°,与a,b不共线矛盾,∴k-1=0,∴k=1.8.(2011·江西文)已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________.[答案] -6[解析] ∵〈e1,e2〉=,80、e181、=1,82、e283、=1,∴b1·b2=(e1-2e84、2)·(3e1+4e2)=385、e186、2-2e1·e2-887、e188、2
68、向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b的夹角为60°,直线xcosα-ysinα=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.随α,β值的变化而变化[答案] B[解析]
69、a
70、=1,
71、b
72、=1,a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),∵〈a,b〉=60°,∴cos60°=,∴cos(α-β)=,圆心(cosβ,-sinβ)到直线xcosα-ycosα=0的距离d==
73、cos(α-β)
74、=<,∴直线与圆相交.7.(2011·新课全国文)已知a与b为两个不共线的
75、单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=________.[答案] 1[解析] 由a+b与ka-b垂直知(a+b)·(ka-b)=0,即ka2-ab+ka·b-b2=0,又由
76、a
77、=
78、b
79、=1知(k-1)(a·b+1)=0,若a·b=-1,则a与b夹角180°,与a,b不共线矛盾,∴k-1=0,∴k=1.8.(2011·江西文)已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=________.[答案] -6[解析] ∵〈e1,e2〉=,
80、e1
81、=1,
82、e2
83、=1,∴b1·b2=(e1-2e
84、2)·(3e1+4e2)=3
85、e1
86、2-2e1·e2-8
87、e1
88、2
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