2013高考数学总复习 5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固强化练习 新人教a版

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1、5-2平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固强化1.(文)(2011·重庆文)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　∵a＝(1，k)，b＝(2,2)，∴a＋b＝(3，k＋2)，∵(a＋b)∥a，∴1·(k＋2)＝3k，∴k＝1，∴a＝(1,1)，∴a·b＝2＋2＝4.(理)(2012·沈阳质检)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D．1[答案]　A[解析]　本题考查向量的线性运

2、算．据已知N为AM的中点，可得＝＝λ＋μ，整理得＝2λ＋2μ，由于点M在直线BC上，故有2λ＋2μ＝1，即λ＋μ＝.2．(文)(2011·蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，则实数k的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2[答案]　B[解析]　＝(2,3)，∵⊥a，∴2(2k－1)＋3×2＝0，∴k＝－1，∴选B.(理)(2012·昆明一中检测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2,1)，c＝(1，y)，若a⊥(b－c)，则y－x等于(　　)A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1[答案]　B[解析]　∵b＝(

3、2,1)，c＝(1，y)，∴b－c＝(1,1－y)，∵a⊥(b－c)，a＝(x,1)，∴a·(b－c)＝x＋(1－y)＝0，∴y－x＝1.3．(2011·嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1[答案]　D[解析]　∵与共线，a与b不共线，∴λμ－1＝0，故选D.4．(2012·湖北省孝感模拟)在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[答

4、案]　C[解析]　∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，∴四边形ABCD为梯形．5．(2011·山东高考调研)已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则“0≤x≤，0≤y≤”的概率是(　　)A.B.C.D.[答案]　A[解析]　根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的区域AB1C1D1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的×＝，故所求的概率是.6．如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　设＝λ，∵E、D分别为AC、AB的中点，∴＝＋

5、＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ(a－b)＝a＋(1－λ)b，∵与共线，∴＝，∴λ＝，∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b，故x＝，y＝.7．(文)(2011·杭州模拟)已知向量a＝(sinx,1)，b＝(cosx，－3)，且a∥b，则tanx＝________.[答案]　－[解析]　∵a∥b，∴＝，∴tanx＝－.(理)已知a＝(2，－3)，b＝(sinα，cos2α)，α∈，若a∥b，则tanα＝________.[答案]　－[解析]　∵a∥b，∴＝，∴2cos2α＝－3sinα，∴2sin2α－3sinα－2＝0，∵

6、sinα

7、≤1，∴sinα＝－，∵α∈，∴cosα＝

8、，∴tanα＝－.8．(文)(2012·西安五校第二次联考)梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设＝a，＝b.若＝ma＋nb，则＝________.[答案]　－4[解析]　＝＋＋＝－a－b＋a＝a－b，∴m＝，n＝－1，∴＝－4.(理)已知e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，点P的坐标(x，y)满足方程－y2＝1，若＝ae1＋be2(a，b∈R，O为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是________．[答案]　4ab＝1[解析]　因为e1＝(2,1)，e2＝(2，－1)，所以＝ae1＋be2＝a(2,1)＋b(2，－1)＝(2

9、a，a)＋(2b，－b)＝(2a＋2b，a－b)．因为点P的坐标为(x，y)，所以＝(x，y)，即.因为x，y满足方程－y2＝1，所以－(a－b)2＝1，化简可得4ab＝1，此即为a、b满足的一个等式．9．(文)(2011·北京朝阳区模拟)如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且＝4，若＝x＋y，则x＝________，y＝________.[答案]　2　1[解析]　(如图)因为＝＋＝＋＝＋×4＝＋2.所以x＝2，y＝1.(理)(2011·江苏徐州市质检)在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若＝x