1、第二章 2.3 2.3.1 平面向量基本定理A级 基础巩固一、选择题1．e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是( B )A．e1＋e2和e1－e2B．3e1－2e2和4e2－6e1C．e1＋2e2和e2＋2e1D．e2和e1＋e2[解析] 3e1－2e2与4e2－6e1是共线向量，不能作为一组基底．2．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a、b的判断正确的是( B )A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少一个为0[解析] 由平面向量基本定理知，当a，b不共线时，k1＝k2＝0.故选B．3．在△
2、ABC中，已知D是AB边上一点，若2＝，＝＋λ，则λ等于( A )A．B．－C．D．－[解析] 方法一 由平面向量的三角形法则可知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ＝．方法二 因为A，B，D三点共线，＝＋λ，所以＋λ＝1，所以λ＝．4．(2018·湖南长沙市中学期末)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( A )A．－B．－C．＋D．＋[解析] ＝＋＝－＋＝－×(＋)＋＝－．5．已知
3、a
4、＝1，
5、b
6、＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角大小为( D )A．B．πC．D．π[解析] 如图，∵c＝a＋b，c⊥a，∴a、b、c的模构成一个直角三角形，且θ＝，所以可推知
7、a与b的夹角为.故选D．6．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是( C )A．已知实数λ1、λ2，则向量λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内B．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2可以不唯一C．若有实数λ1、λ2使λ1e1＝λ2e2，则λ1＝λ2＝0D．对平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2不一定存在[解析] 选项A中，由平面向量基本定理知λ1e1＋λ2e2与e1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数λ1、λ2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数λ1、λ2一定存在，所以D项不正确；很明显C项
9、平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，∴＝＝2，＝＝2，∴＝＝b，＝＝＝－＝－a．∴＝＋＋＝－＋＋＝－b＋a＋b＝a－b，＝＋＝＋＝b－a．B级 素养提升一、选择题1．如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( A )A．若实数m、n使得me1＋ne2＝0，则m＝n＝0B．空间任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1，λ2为实数C．对于实数m、n，me1＋ne2不一定在此平面上D．对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m，n，使a＝me1＋ne2[解析] 选项B中应为“平面内任一向量”，C中me1＋ne2一定在此平面上，选项D中，m，n应是唯一的，
10、只有A正确．2．设非零向量a、b、c满足
11、a
12、＝
13、b
14、＝
15、c
16、，a＋b＝c，则a与b的夹角为( B )A．150°B．120°C．60°D．30°[解析] ∵
17、a
18、＝
19、b
20、＝
21、c
22、≠0，且a＋b＝c，∴如图所示就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，△OBC和△OAC都是等边三角形．∴a与b的夹角为120°．3．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则( A )A．＝－＋B．＝－C．＝＋D．＝－[解析] 由题意得＝＋＝＋＝＋－＝＋，故选A．4．若＝a，＝b，＝λ，则＝( D )A．a＋λbB．λa＋bC．λa＋(1＋λ)bD．[解析] ∵＝λ，∴－＝λ(－)，(1＋λ)＝λ＋，
