2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

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时间:2017-11-14

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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示重难点:对平面向量基本定理的理解与应用;掌握平面向量的坐标表示及其运算.考纲要求:①了解平面向量的基本定理及其意义.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法,减法于数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.经典例题:已知点.求实数的值,使向量与共线;当向量与共线时,点是否在一条直线上?当堂练习:1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于 (   )      A.ab    B.abC.abD.a+b2.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等,则  

2、  (   )A.x=1,y=3  B.x=3,y=1   C.x=1,y=-5      D.x=5,y=-13.已知向量且∥,则=(   )      A.      B.          C.       D.4.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E,设,,用来表示的表达式(   )           A.   B.   C.   D.5.已知两点P1(-1,-6)、P2(3,0),点P(-,y)分有向线段所成的比为λ,则λ、y的值为      (   )      A.-,8    B.,-8 C.-,-8   D.4,6.下列各组

3、向量中:① ② ③         有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底,正确的判断是    (   )      A.①    B.①③ C.②③D.①②③7.若向量=(2,m)与=(m,8)的方向相反,则m的值是           .8.已知=(2,3),=(-5,6),则

4、+

5、=       ,

6、-

7、=           .9.设=(2,9),=(λ,6),=(-1,μ),若+=,则λ=        ,μ=         .10.△ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为              

8、.11.已知向量e1、e2不共线,(1)若=e1-e2,=2e1-8e2,=3e1+3e2,求证:A、B、D三点共线.(2)若向量λe1-e2与e1-λe2共线,求实数λ的值.12.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线.   参考答案: 经典例题:解(1),.,.(2)由已知得.当时,,,和不平行,此时不在一条直线上;当时,,//,此时三点共线.又,四点在一条直线上.综上 当时,四点在一条直线上.  当堂练习:1.B;2.B;3.A;4.B;5.D;6.A;7.-4;8.3

9、;9.-3,15;10.(8,-4);11.解析:(1)=+=2e1-8e2+3(e1+e2)=5e1-5e2=5∴与共线又直线BD与AB有公共点B, ∴A、B、D三点共线(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线∴存在实数k,使λe1-e2=k(e1-λe2),化简得(λ-k)e1+(kλ-1)e2=0∵e1、e2不共线,  ∴由平面向量的基本定理可知:λ-k=0且kλ-1=0解得λ=±1,故λ=±1.12.解法一:∵A、B、C三点共线即、共线∴存在实数λ使得=λ即i-2j=λ(i+mj)于是 ∴m=-2 即m=-2时,A、B、C三点共线

10、.解法二:依题意知:i=(1,0),j=(0,1)则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),   =(1,0)+m(0,1)=(1,m)而、共线  ∴1×m-1×(-2)=0 ∴m=-2故当m=-2时,A、B、C三点共线.

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