2.3平面向量的基本定理及坐标表示

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1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算．考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义．②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算．④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．经典例题：已知点．求实数的值，使向量与共线；当向量与共线时，点是否在一条直线上？当堂练习：1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于 （   ）      A．ab    B．abC．abD．a+b2．若向量a=(x－2,3

2、)与向量b=(1,y+2)相等，则    （   ）A．x=1,y=3  B．x=3,y=1   C．x=1,y=－5      D．x=5,y=－13．已知向量且∥，则=（   ）      A．      B．          C．       D．4．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（   ）           A．   B．   C．   D．5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为      （   ）     

3、 A．－，8    B．，－8 C．－，－8   D．4，6．下列各组向量中：① ② ③         有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是    （   ）      A．①    B．①③ C．②③D．①②③7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是           ．8．已知=（2，3），=（-5，6），则

4、+

5、=       ，

6、-

7、=           ．9．设=（2，9），=（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ=        ,μ=         

8、.10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为              .11．已知向量e1、e2不共线，(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.12．如果向量=i－2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.   参考答案： 经典例题：解（1），．，．（2）由已知得．当时，，，和不平行，此时不在一条直线上；当时，

9、，//，此时三点共线．又，四点在一条直线上．综上 当时，四点在一条直线上．  当堂练习：1.B;2.B;3.A;4.B;5.D;6.A;7.-4;8.3;9.-3，15;10.(8,-4);11．解析：(1)=+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５∴与共线又直线BD与AB有公共点B， ∴A、B、D三点共线(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2），化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0∵e1、e2不共线，  ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ

10、＝０且ｋλ－１＝０解得λ＝±１，故λ＝±１．12．解法一：∵A、B、C三点共线即、共线∴存在实数λ使得＝λ即i-2j=λ（i+mj）于是 ∴ｍ＝－２ 即m=－2时，A、B、C三点共线.解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),   =(1,0)+m(0,1)=(1,m)而、共线  ∴１×ｍ－１×（－２）＝０ ∴ｍ＝－２故当m=－2时，A、B、C三点共线.