高考数学总复习平面向量的数量积及应用_基础.doc

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1、【巩固练习】一、选择题1.（2016全国III高考）已知向量,则.(A)300(B)450(C)600(D)12002.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．3.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），，则（）A．B．C．4D．124.已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．45.在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直平分线上的任一点，则（）A．6B．―6C．12D．―126.对于非零向量，，定义运算“*”：，其中为，的夹角，有两两不共线的三个向量、、，

2、下列结论正确的是（）A．若，则B．C．D．7.（2015福建高考）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　）A．13B．15C．19D．21二、填空题8．已知向量，满足，，则________9．（2016上海高考）如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是.10.（2015浙江高考）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则

3、

4、=　　．11.若平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于________三、

5、解答题12.已知向量且,若，求的最小正值.13.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，求实数k的值.14.（2015广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．15．设向量，，.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】由题意，得，所以.故答案为300.2.【答案】C【解析】依据向量的投影，可以确定A、B、D都是正确的3.【答案】

6、B【解析】∵，∴=4+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴.4.【答案】C【解析】，若与垂直，则，即，5.【答案】B【解析】B设AB的中点为M，则.故选B.6.【答案】B【解析】根据定义，由得，显然得不到；对于B，，B正确，容易验证C、D不正确.故选B.7.【答案】A【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17

7、﹣（+4t）≤17﹣4=13，当且仅当=4t即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．8.【答案】【解析】如图：∵，∴△OAB为正三角形，∴，∴，∴，∴.9.【答案】【解析】由题意，设,，则，又,所以.10.【答案】【解析】∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，

8、

9、×1×cos30°=1，∴

10、

11、=11.【答案】―25【解析】由可得，∴，即12.【解析】（舍），1

12、3.【解析】由题意即有，∴，又，，∴，∴，∴.14.【解析】（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵

13、

14、=，

15、

16、==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=

17、

18、•

19、

20、cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．15.【解析】（1）∵与垂直，∴，即，∴.（2），，∴最大值为32，∴的最大值为.（

21、3）证明：由，得，即，故∥.