【走向高考】2013年高考数学总复习 5-3 平面向量的数量积但因为测试 新人教B版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习5-3平面向量的数量积但因为测试新人教B版1.对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中为真命题的是(　　)A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　a·b＝0⇒a⊥b，故A错；a2＝b2⇔

2、a

3、＝

4、b

5、，得不出a＝±b，不要与实数x、y满足

6、x

7、＝

8、y

9、⇔x＝±y混淆，故C错；a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，同A知D错，故选B.2．(文)(2010·湖南理)在Rt△ABC

10、中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16　　　B．－8　　　C．8　　　　D．16[答案]　D[解析]　因为∠C＝90°，所以·＝0，所以·＝(＋)·＝

11、

12、2＋·＝AC2＝16.(理)(2010·天津文)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

13、

14、＝1，则·＝(　　)A．2　　　B.　　　C.　　D.[答案]　D[解析]　∵＝＋＝＋，∴·＝(＋)·＝·＋·，12用心爱心专心又∵AB⊥AD，∴·＝0，∴·＝·＝

15、

16、·

17、

18、·cos∠ADB＝

19、

20、·cos∠ADB＝·

21、

22、＝.3．(文)(2011·郑州一测)若向量a、

23、b满足

24、a

25、＝

26、b

27、＝1，(a＋b)·b＝，则向量a、b的夹角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]　C[解析]　∵(a＋b)·b＝b2＋a·b＝1＋a·b＝，∴a·b＝，即

28、a

29、

30、b

31、cos〈a，b〉＝，∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝60°，故选C.(理)(2011·郑州六校质量检测)已知a、b为非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若

32、a

33、＝1，

34、b

35、＝2，当且仅当t＝时，

36、m

37、取得最小值，则向量a、b的夹角为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　∵m＝a＋tb，

38、a

39、＝1，

40、b

41、＝2

42、，令向量a、b的夹角为θ，∴

43、m

44、＝

45、a＋tb

46、＝＝＝.又∵当且仅当t＝时，

47、m

48、最小，即＋＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝π.故选C.4．(文)已知向量a，b满足

49、b

50、＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的射影数量是(　　)A.　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　向量b在a上的射影数量为l＝＝

51、b

52、·cos60°＝1.12用心爱心专心(理)(2011·天津宝坻质量调查)已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上，满足2＋＋＝0(其中O为坐标原点)，又

53、

54、＝

55、

56、，则向量在向量方向上的射影数量为(　　

57、)A．1B．－1C.D．－[答案]　C[解析]　由2＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0得，＝－，即O，B，C三点共线．又

58、

59、＝

60、

61、＝1，故向量在向量方向上的射影数量为

62、

63、cos＝.5．(2011·汕头二检)若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

64、b

65、＝1，则

66、a＋2b

67、＝(　　)A.B．2C．4D．12[答案]　B[解析]　∵a＝(2,0)，∴

68、a

69、＝2，∵

70、b

71、＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝2×1×cos60°＝1，∴

72、a＋2b

73、2＝

74、a

75、2＋4a·b＋4

76、b

77、2＝12，∴

78、a＋2b

79、＝2.6．(文)(20

80、10·广西南宁二中模考)在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则∠A的大小为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　m·n＝b(b－c)＋c2－a2＝c2＋b2－a2－bc＝0，∴cosA＝＝，∵0

81、离D．随α，β值的变化而变化[答案]　B[解析]　

82、a

83、＝1，

84、b

85、＝1，a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)，∵〈a，b〉＝60°，∴cos60°＝，∴cos(α－β)＝，圆心(cosβ，－sinβ)到直线xcosα－ycosα＝0的距离d＝＝

86、cos(α－β)

87、＝<，∴直线与圆相交．7．(2011·新课全国文，13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.[答案]　1[解析]　由a＋b与ka－b垂直知(a＋b)·(ka－b)＝0，即

88、ka2－ab＋ka·b－b2＝0，又由

89、a

90、＝

91、b

92、＝1知(k－1)(a·b＋1)＝0，若a·b＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，∴k－1＝0，∴k＝1.8．(2011·江西文，11)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________.[答案]　－6[