2011高考数学课下练兵 几何概型[理].doc

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1、第十一章第六节几何概型[理]课下练兵市场命题报告　　　　难度及题号知识点　　容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)与长度有关的几何概型2与面积(或体积)有关的几何概型1、34、7、8、1011、12生活中的几何概型56、9一、选择题1.如图所示，在一个边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边分别为，，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：S梯形＝(＋)·b＝ab，S矩形＝ab.∴P＝＝.答案：C2.如图，A是

2、圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′=，由圆的对称性及几何概型得P=答案：C3．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM-5-用心爱心专心为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(　　)A.B.C.D.解析：正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，所以正方形的边长介于6cm到9cm之间．线段AB的长度为12cm，则所求概率为＝.答

3、案：C4．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(　　)A.B.C.D.解析：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤1且0≤y≤1.由题意知

4、x-y

5、＜，所以所求概率为P=答案：C5.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为(　　)A.B.C.D.解析：据题意知：＝＝，∴S阴＝.答案：A6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分

6、的概率为(　　)A.B.C.D.解析：P＝＝.答案：A二、填空题7．已知平面区域U＝{(x，y)

7、x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)

8、x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为________．-5-用心爱心专心解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U与A所表示的平面区域(如图)，由图可知SU=18，SA=4，则点P落入区域A的概率为.答案：8．向面积为9的△ABC内任投一点P，那么△PBC的面积小于3的概率是__________．解析：如图，由题意，△

9、PBC的面积小于3，则点P应落在梯形BCED内，∵，∴S△ADE=4，∴S梯形BCED=5，∴P=.答案：9．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．解析：60×(1－)＝6分钟．答案：6三、解答题10．(2010·皖南八校联考)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、

10、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，∴P(M)＝＝＝.(2)设点(x，y)在集合B中为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合B中的点有21个，故P(N)＝＝.11．(2010·深圳模拟)已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M.-5-用心爱心专心(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集

11、合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，∴所求事件的概率为P(A)＝＝.(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)

12、内，属于几何概型．该平面区域的图

13、形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为{(x，y)

14、其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，∴三角形OAD的面积为S1=∴所求事件的概率为P=12．已知关于x的一次函数y＝mx＋n.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx