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1、第八章平面解析几何(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.C．
2、a
3、D．－解析：由已知焦点到准线的距离为p＝.答案：B2．过点A(4，a)与B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则
4、AB
5、＝( )A．6B.C．2D．不确定解析：由题知＝1，∴b－a＝1.∴
6、AB
7、＝＝.答案：B3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为( )A．2B．1C.D.解
8、析：依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.答案：D4．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为( )A．1B．5C．4D．3＋2解析：由(x－2)2＋(y－1)2＝13，得圆心(2,1)，∵直线平分圆的周长，即直线过圆心．∴a＋b＝1.∴＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即a＝－1，b＝2－时取等号，-11-用心爱心专心∴＋的最小值为3＋2.答案：D5．若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A.B.C.D．2解析：由a2＋1＝4，∴a＝，∴e＝＝.
9、答案：C6．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x＞3)D.－＝1(x＞4)解析：如图
10、AD
11、＝
12、AE
13、＝8，
14、BF
15、＝
16、BE
17、＝2，
18、CD
19、＝
20、CF
21、，所以
22、CA
23、－
24、CB
25、＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1(x＞3)．答案：C7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x(e为双曲线离心率)，则有( )A．b＝2aB．b＝aC．a＝2bD．a＝b解析：由已知＝e，∴＝×，∴c＝b，又a2＋b2
26、＝c2，∴a2＋b2＝5b2，∴a＝2b.答案：C8．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )A.B.C．－D．－-11-用心爱心专心解析：准线方程为y＝，由定义知－yM＝1⇒yM＝－.答案：C9．已知点A、B是双曲线x2－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足·＝0，则点O到直线AB的距离等于( )A.B.C．2D．2解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由·＝0⇒OA⊥OB，由于双曲线为中心对称图形，为此可考查特殊情况，令点A为直线y＝x与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线y＝－x与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴
27、垂直，点O到AB的距离就为点A或点B的横坐标的值，由⇒x＝.答案：A10．(2009·全国卷Ⅱ)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝( )A.B．2C．3D．6解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x即x±y＝0，圆心(3,0)到直线的距离d＝＝.答案：A11．(2009·四川高考)已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在该双曲线上，则·＝( )A．－12B．－2C．0D．4解析：由渐近线方程y＝x得b＝，点P(，y0)代入－＝1中得y0＝±1.不妨设P(，1)，∵F1(2,0)，F
28、2(－2,0)，∴·＝(2－，－1)·(－2－，－1)＝3－4＋1＝0.答案：C12．(2009·天津高考)设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于-11-用心爱心专心A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，
29、BF
30、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比＝( )A.B.C.D.解析：如图过A、B作准线l：x=-的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴＝.又∵△B1BC∽△A1AC.∴＝，由拋物线定义＝＝.由
31、BF
32、＝
33、BB1
34、＝2知xB＝，yB＝－，∴AB：y－0＝(x－)．把x＝代入上式，求得yA＝2，xA＝2，∴
35、AF
36、＝
37、
38、AA1
39、＝.故＝＝＝.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．解析：可看作点(x0，y0)与点(a，b)的距离．而点(x0，y0)在直线ax＋by＝0上，所以的最小值为点(a，b)到直线ax＋by＝0的距离＝.-11-用心爱心专心答案：14．(2009·福建高考)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.
