2011高考数学课下练兵：直线、平面垂直的判定及其性质.doc

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1、第七章第五节直线、平面垂直的判定及其性质课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)线面垂直的判定与性质1、24、6[文]面面垂直的判定与性质5、11、12[理]6[理]、9[理]平行、垂直关系的综合运用38、109[文]一、选择题1．若a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥b，则b∥αC．若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥bD．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β解析：平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；选项B忽略了b⊂α的情况，故B

2、错；选项D中a与β的位置关系不确定，故D错；选项C显然正确．答案：C2．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n解析：选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线m与两平面α、β所成的角也相等均为0°，故D不正确．答案：D3．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β

3、，其中不正确的有(　　)A．1个　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：对于①、②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确．对于③、④结论中还可能a⊂β，所以③、④不正确．答案：D4．已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　)A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α.答案：C5．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAE

4、C．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D6．[理](2009·江西高考)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为(　　)A．O－ABC是正三棱锥B．直线OB∥平面ACDC．直线AD与OB所成的角是45°D．二面角D－OB－A为45°解析：①如图ABCD为正四面体，∴△ABC为等边三角形，又∵OA、OB、O

5、C两两垂直，∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC，过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连结AN交BC于M，由三垂线定理可知BC⊥AM，∴M为BC中点，同理可证，连结CN交AB于P，则P为AB中点，∴N为底面△ABC中心，∴O－ABC是正三棱锥，故A正确．②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行．答案：B[文](2009·浙江高考)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：对于A、B、D均可能出现l∥β

6、.答案：C二、填空题7．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)8．(2009·江苏高考)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设

7、α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是________．解析：(1)α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确．(2)平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确．(3)如图，α∩β=l，a⊂α，a⊥l，但不一定有α⊥β，错误．(4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“交”两字，故为假命题．综上所述，真命题的序号为(1)(2)．答案：(1)(2)9．[理](2