2011高考数学专题复习：《直线、平面垂直的判定及其性质》专题训练一.doc

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1、2011年《直线、平面垂直的判定及其性质》专题训练一一、选择题1、如图4-3-9，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是A．B．平面C．D．直线与平面所成的角为2、已知直线和平面,，且，，那么是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设、、是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列命题：①若，，则；②若//,//，//,则//;③若//，//,则//;④若、在内的射影互相垂直，则．其中错误命题的个数为A.OB．1C．2D.34、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射

2、影为△的中心，则与底面所成角的正弦值等于5、设，是两条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是6、已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、如图4-3-8，在三棱锥中，若，的中点，则下列命题中正确的是A．平面平面B．平面平面C．平面平面，且平面平面D．平面平面，且平面平面二、填空题8、设直线与平面相交但不垂直，给出以下说法：①在平面内有且只有一条直线与直线垂直；②过直线有且只有一个平面与平面垂直；③与直线垂直的直线不可能与平面平行；④与直线平

3、行的平面不可能与平面垂直，其中错误的是___．9、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；(3)设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；(4)直线与“垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直．上面命题中，真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）10、如图4-3-10所示，在四棱锥中，上底面，且底面各边都相等，上的一动点，当点满足___时，（只要填写一个你认为是正确的条件即可）三、解答题11、如图4-3-17，四棱锥中，底面是

4、的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．(1)求证：：(2)若的中点，能否在棱上找到一点F，使平面平面?并证明你的结论．12、如图4-3-11，已知三棱锥中，，的中点，的中点，且△为正三角形．(1)求证：；(2)求证：；(3)若，求三棱锥的体积13、如图4-3-3，在直角梯形中，将△沿折起，使平面平面，得到几何体，如图4-3-4所示．(1)求证：平面；(2)求几何体的体积．14、已知四棱锥（如图4—3-12）的三视图如图4-3-13所示，是侧棱上的动点．(1)求四棱锥的体积；(2)若是的中点，求证：；(3)不论点在何位置，是

5、否都有?证明你的结论．15、如图4-3-14，在四棱锥中，平面平面，，△是等边三角形，已知(1)设是上一点，证明：平面平面;(2)求四棱锥的体积．16、如图4-3-15，四棱锥的底面是正方形，底面点在棱上．(1)求证：平面平面：(2)当=的中点时，求所成的角的大小.17、如图4-3-16，在三棱锥中，底面，点分别在棱上，且。(I)求证：平面:(Ⅱ)是否存在点E使得平面平面?并说明理由．18、如图4-3-7，在直三棱柱中，分别是，的中点，点D在上，．求证：(1)；(2)平面上平面.以下是答案一、选择题1、解析与在平面内的射影不垂直，．

6、不成立；又平面平面，平面平面也不成立；//，//平面直线∥平面也不成立，在中，，，正确．2、解析若，由容易推出，而，于是；若，则容易推出，故是的充要条件．3、解析①错误，、平行；②错误，、可能异面；③正确，由平面平行的传递性可知；④错误，如正方体中，直线与在平面内的射影垂直，但是它们的夹角是．4、解析设三棱柱的侧棱与底面边长均为，则，棱柱的高即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为5、解析、中直线肯能平行，中直线平行，选．6、解析由平面与平面垂直的判定定理知如果为平面内的一条直线，，则，反过来则不一定．所以“是“”的必要不充分条

7、件．7、解析因为，且是的中点，所以，同理有，于是平面.因为平面，所以平面平面,又由于平面，所以平面平面.所以选．二、填空题8、①③④解析因为直线是平面的斜线，在平面内，只要和直线的射影垂直的直线都和垂直，所以①错误；②正确；③错误，设，，∥，，则//，；④错误，如正方体，是直线，平面是，则平面既与垂直，又与平行.9、(1)(2)解析(1)内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确．(2)平面外一条直线与内的一条直线平行，则平行于，正确．(3)如图，，，，但不一定有，错误．(4)直线与“垂直的充分必要条件是

8、与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少“相交”两字，故为假命题．综上所述，真命题的序号为(1)(2)．10、(或)解析在底面上的射影为，且,．当（或）时，即有平面，而平面,平面平面.三、解答题11、解析如图D4-3-3．(1)取的中点，