江苏高考直线平面垂直的判定及其性质专题练习(附答案).docx

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1、江苏高考直线平面垂直的判定及其性质专题练习（附答案）经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线。以下是直线平面垂直的判定及其性质专题练习，请考生查缺补漏。一、填空题1.给出下列四个命题：(1)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直;(2)若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直;(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在直线;(4)若直线垂直于梯形两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在直线.其中正确的命题共有________个.[解析](1)中没有指明是两条相交直线，故错;(2)能根据平面的垂线定义知正确;(3)中梯形

2、的两腰所在直线必相交，故正确;(4)中梯形两底边所在的直线为平行直线，故错.[答案]22.(2019广东高考改编)设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是______(填序号).第1页若，m，n，则mn;若，m，n，则mn;若mn，m，n，则若m，mn，n，则.[解析]如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故错误.平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故错误.ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A

3、1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故错误.由线面垂直性质及面面垂直的判定，正确.[答案]3.PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则一定互相垂直的平面是________.(填写正确命题的序号)平面PAB平面PBC;平面PAB平面PAD;平面PAB平面PCD;平面PAB平面PAC.[解析]BC平面PAB，平面PBC平面PAB，正确，同理AD平面PAB，平面PAD平面PAB，正确.[答案]第2页4.(2019辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，表示平面.下列说法正确的是________(填序号)若m，n，则mn;若m，n，则mn;若m，mn，则n

4、若m，mn，则n.[解析]中m和n可以平行，相交异面，故错;中由线面垂直的性质知正确;中，n可以在平面内，故错;中，n可以和这个平面平行，相交，也可以在平面内，故错.[答案]5.(2019浙江高考)设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是________(填序号)若m，n，则mn;若m，m，则若m，m，则n若m，，则m.[解析]中的m，n可以相交也可异面故错;中和可以相交故错;中的m与可以平行，相交，也可在内，故错.[答案]6.P为ABC所在平面外一点，AC=a，PAB，PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为________.第3页[解析]

5、如图所示，PA=PB=PC=AB=BC=a，取AC中点D，连结PD、BD，则PDAC，BDAC.又AC=a，PD=BD=a，在PBD中，PB2=BD2+PD2，PDB=90，PDBD，PD平面ABC.又PD平面PAC，平面PAC平面ABC.[答案]垂直图7107.如图710所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可).[解析]由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD.平面MBD平面PCD.[答案]DMPC(答案不唯一)8.如图711

6、，已知正四面体ABCD的棱长为a，E为AD的中点，连结CE，则CE与底面BCD所成角的正弦值为________.图711第4页[解析]分别过点A，E作AO平面BCD，EH平面BCD，由题意知，O、H、D共线，连结CH，则ECH即为CE与底面BCD所成的角，OD=a=a，AO==a，EH=AO=a，CE=a，所以sinECH==.[答案]二、解答题9.如图712，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点，E为BD的中点，F在AC1上，且AC1=4AF.图712(1)求证：平面ADF平面BCC1B1;(2)求证：EF平面ABB1A1.[解](1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，

7、CC1平面ABC，而AD平面ABC，所以CC1AD.又AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC.因为BCCC1=C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADF，所以平面ADF平面BCC1B1.(2)连结CF并延长交AA1于点G，连结GB.因为AC1=4AF，AA1CC1，所以CF=3FG.因为D为BC的中点，E为BD的中点，所以CE=3EB，所以EFGB.又EF平