2011高考数学课下练兵 对数函数.doc

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1、第二章第七节对数函数课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)对数式的化简与求值1、35对数函数的性质2、47、10、11对数函数的综合问题6、89、12一、选择题1.已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)A.　　　B.C.D.解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－＝.答案：C2.当0＜a＜1时，函数①y＝a

2、x

3、与函数②y＝loga

4、x

5、在区间(－∞，0)上的单调性为(　　)A.都是增函数B.都是减函数C.①是增函数，②是减函数D.①是减函数，②是增函数解析：①②均为

6、偶函数，且0＜a＜1.x＞0时，y＝a

7、x

8、为减函数，y＝loga

9、x

10、为减函数；当x＜0时，①②均是增函数.答案：A3.(2009·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A.log2xB.C.D.2x－2-5-用心爱心专心解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A4.(2009·天津高考)设a＝2，b＝，c＝()0.3，则(　　)A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c解析：∵2＜1＝0，∴a＜0；∵＞＝1，∴b＞1；∵

11、()0.3＜1，∴0＜c＜1，综上知a0)C.函数f(x)＝lnx满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a、b>0)D.若xlog34＝1，则4x＋4－x＝解析：∵logab·logbc·logia＝∴A选项正确.又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna＋lnb＝f(a)＋f(b)，∴B选项正确.又∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，∴4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋3－1＝，∴D选项也正确.

12、答案：C6.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)＝(　　)-5-用心爱心专心A.B.C.D.解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.∴3＜2＋log23＜4，∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)答案：A二、填空题7.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是　　　　　.解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0).答案：(

13、－∞，0)8.已知函数则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是　　　　.解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，∴－1＜x≤0；当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.综上所述：－1＜x≤0或x＞2.答案：－1＜x≤0或x＞29.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗

14、美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于　　　　颗广岛原子弹.解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3，∴＝103＝1000.故汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.答案：1000-5-用心爱心专心三、解答题10.已知y＝log4(2x＋3－x2).(1)求定义域；(2)求f(x)的单调区间；(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值.解：(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－1

15、－10，y＝lo

16、g4u.由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，考虑到定义域，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函数，故该函数的增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).(3)∵u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∴y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1.∴当x＝1，u取得最大值4时，y就取得最大值1.11.对于正实数a，函数y＝x＋在(，＋∞)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2－4x)的单调递减区间.解：∵y＝x＋在(，＋∞)上为增函数，∴