2011高考数学课下练兵 曲线与方程[理].doc

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1、第八章第九节曲线与方程[理]课下练兵场命题报告　　　　难度及题号知识点　容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)直接法求轨迹方程28、1110定义法求轨迹方程45、612代入法求轨迹方程1、37、9一、选择题1．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是(　　)A．y＝2x2　　　　　　　　　B．y＝8x2C．2y＝8x2－1信息D．2y＝8x2＋1解析：设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，∴2y＝8

2、x2－1.答案：C2．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P满足·＝12，则点P的轨迹方程为(　　)A.＋y2＝1B．x2＋y2＝16C．y2－x2＝8D．x2＋y2＝8解析：设P(x，y)，由·＝12可得x2＋y2＝16.答案：B3．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴

3、(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C4．(2009·西城模拟)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：∵

4、PA

5、＝

6、PN

7、，∴

8、PM

9、＋

10、PN

11、＝

12、PM

13、＋

14、PA

15、＝

16、MA

17、＝6＞

18、MN

19、.故动点P-4-用心爱心专心的轨迹是椭圆．答案：B5．动点A、B在直线x＝－1上移动，设P(－4,0)，∠APB＝60°，则△APB外心的轨迹是(　　)A．

20、圆B．椭圆C．抛物线位于y轴的左侧部分D．双曲线的左支解析：设外心为C，C到直线：x＝－1的距离为d，则＝＞1.答案：D6．到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小于1的动点M的轨迹方程为(　　)A．y＝16x2B．y＝－16x2C．x2＝16yD．x2＝－16y解析：∵动点M到点F(0,4)的距离比它到直线y＝－5的距离小于1，∴动点M到点F(0,4)的距离与它到直线y＝－4的距离相等，根据抛物线的定义可得点M的轨迹为以F(0,4)为焦点，以直线y＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x2＝16y.

21、答案：C二、填空题7．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________________．解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x2－4y2＝1，即为所求．答案：x2－4y2＝18．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是____________________．解析：(参数法)设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1，∵a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠

22、1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)9．长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足＝2，则动点C的轨迹方程是________．解析：动点C(x，y)满足＝2，则B(0，y)，A(3x,0)，根据题意得9x2＋y2＝9，即x2＋y2＝1.答案：x2＋＝1-4-用心爱心专心三、解答题10．(2009·绵阳模拟)已知动点P(x，y)到原点的距离的平方与它到直线l：x＝m(m是常数)的距离相等．(1)求动点P的轨迹方程C；(2)就m的不同取值讨论方程C的图形．解：(1)因为原点为O(

23、0,0)，所以动点P(x，y)到原点的距离为

24、PO

25、＝，于是动点P的坐标满足()2＝

26、m－x

27、，∴x2＋y2＝

28、m－x

29、，此即为动点P的轨迹方程．(2)由x2＋y2＝

30、m－x

31、，两边平方，移项因式分解，得(x2＋y2－m＋x)(x2＋y2＋m－x)＝0，∴(x＋)2＋y2＝＋m或(x－)2＋y2＝－m.①当+m＞0且—m＞0，即＜m＜时，点P的轨迹是两个圆．一个圆的圆心是(,0)，半径为；一个圆的圆心是(,0)，半径为.②当m＝或m＝时，点P的轨迹是一个圆和一个点．③当m＜或m＞时，点P的轨迹是一个圆．1

32、1．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①由＋＝1，＋＝1两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－，②由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0，③-4-用心