2011高考数学课下练兵 定积与微积分基本定理[理].doc

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1、第二章第十三节定积与微积分基本定理[理]课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)定积分的计算1、2、35、7、8、106、12求曲多边形的面积411定积分在物理中的应用9一、选择题1.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则∫f(－x)dx的值等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：由于f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是∫f(－x)dx＝∫(x2－x)dx＝(x3－x2)

2、＝.答案：A2.(2009·福建高考)∫(1＋cosx)dx等于(　　)A.πB.2C.π－2D.π＋2解析：∵

3、(x＋sinx)′＝1＋cosx，∴∫(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝＋sin－＝π＋2.答案：D3.设连续函数f(x)>0，则当a0，可知∫f(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0与y＝f(x)围成的曲边梯形的面积.∴∫f(x)dx>0.-4-用心爱心专心答案：A4.如图，函数y＝－x2＋2x＋1与y＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(　　)A.1B.C.D.2解析：函数y＝－

4、x2＋2x＋1与y＝1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积等于∫(－x2＋2x＋1－1)dx＝∫(－x2＋2x)dx＝.答案：B5.已知f(x)为偶函数且∫f(x)dx＝8，则∫f(x)dx等于(　　)A.0B.4C.8D.16解析：原式＝∫f(x)dx＋∫f(x)dx.∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称，∴对应的面积相等，则∫f(x)dx＝8×2＝16.答案：D6.设(　　)A.B.C.D.不存在解析：数形结合，∫f(x)dx＝∫x2dx＋∫(2－x)dx＝＋＝.-4-用心爱心专心答案：C二、填空题7.已知f(x)＝∫(2t－4)dt，则当x∈[－1,3]时，f(

5、x)的最小值为　　　　.解析：f(x)＝∫(2t－4)dt＝(t2－4t)

6、＝x2－4x＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴当x＝2时，f(x)min＝－4.答案：－48.已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若∫f(x)dx＝2f(a)，则a＝　　　　.解析：∫f(x)dx＝∫(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

7、＝4＝2f(a)，f(a)＝3a2＋2a＋1＝2，解得a＝－1或.答案：－1或9.一物体以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度运动，在前30s内的平均速度为　　　　.解析：由定积分的物理意义有：s＝∫(t2－3t＋8)dt＝(t3－t2＋8t)

8、＝7890(m).∴＝＝

9、＝263(m/s).答案：263m/s三、解答题10.求下列定积分：(1)∫(3x2－x＋1)dx；(2)∫(e2x＋)dx；解：(1)∫(3x2－x＋1)dx＝(x3－x2＋x)

10、＝a3－a2＋a.(2)∵(lnx)′＝，(e2x)′＝e2x，∴∫(e2x＋)dx＝∫e2xdx＋∫dx-4-用心爱心专心＝e2x

11、＋lnx

12、＝e4－e2＋ln2－ln1＝e4－e2＋ln2.11.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的图象如图：直线y＝0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为，求f(x).解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0

13、)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由∫[－f(x)]dx＝得a＝－3.∴f(x)＝x3－3x2.12.已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值.解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由∴f(x)＝ax2＋(2－a).又∫f(x)dx＝∫[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋(2－a)x]

14、＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时f(

15、x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.-4-用心爱心专心