2011高考数学课下练兵 正弦定理和余弦定理.doc

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1、第三章第七节正弦定理和余弦定理课下练兵场命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)正、余弦定理的简单应用1、37、8、10三角形形状的判定45、6、9正、余弦定理的综合应用211、12一、选择题1.在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acosB”成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：acosB.答案：C2.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)A.2　　　　B.8C.D.解析：∵＝2R＝8，∴si

2、nC＝，∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.答案：C3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　)A.B.C.D.解析：设等腰三角形的底边为a，顶角为θ，则腰长为2a.由余弦定理得cosθ＝＝.-5-用心爱心专心答案：D4.满足A＝45°，c＝，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为(　　)A.4B.2C.1D.不确定解析：由正弦定理得sinC＝＝＝.∵c>a，∴C>A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.答案：A5.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是(　　)A.直

3、角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形解析：因为cos2＝及2cos2－1＝cosA，所以cosA＝，则△ABC是直角三角形.答案：A6.(2010·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a为最大边，如果sin2(B＋C)0.则cosA＝>0，∵0.因此得角A的取值范围是(，).答案：D二、填

4、空题7.在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A、B、C的度数依次是　　　　.-5-用心爱心专心解析：由题意知a＝b，a2＝b2＋c2－2bccosA，2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋bc，∴cosA＝，A＝45°，sinB＝，B＝30°，∴C＝105°.答案：45°，30°，105°8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝　　　　.解析：由正弦定理，知由(b－c)cosA＝acosC可得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，∴sinBcosA＝sinAcosC＋s

5、inCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，∴cosA＝.答案：9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是　　　　.解析：由已知可设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k(k>0)，则a＝k，b＝k，c＝k，∴a∶b∶c＝7∶5∶3，∴sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA＝＝－<0，-5-用心爱心专心∴△ABC为钝角三角形

6、，∴②正确；若b＋c＝8，则k＝2，∴b＝5，c＝3，又A＝120°，∴S△ABC＝bcsinA＝，故④错.答案：②③三、解答题10.(2009·安徽高考)在△ABC中，C－A＝，sinB＝.(1)求sinA的值；(2)设AC＝，求△ABC的面积.解：(1)由C－A＝和A＋B＋C＝π，得2A＝－B,0

7、A，∠B，∠C的对边长，已知sinA＝.(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值.解：(1)由sinA＝两边平方得：2sin2A＝3cosA即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得：cosA＝，而a2－c2＝b2－mbc可以变形为＝，-5-用心爱心专心即cosA＝＝，所以m＝1.(2)由(1)知cosA＝，则sinA＝.又＝，所以bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.故