2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试卷.doc

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1、2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试卷第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10B．5C．－1D．－373．有一段三段论推理是这样的：对于可导函数()fx，如果0()0fx¢=，那么0xx=是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx=在0x=处的导数值(0)0f¢=，所以

2、，0x=是函数3()fxx=的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．函数y＝x3－3x2－9x(－2x2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值5．类比平面内正三角形三边相等，三内角相等的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()①棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．A．①B．②C．③D．①②③6．在复平面内,复数1+i

3、与31+i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（）A.2B.２C.10D.47．函数y＝ax3－x在(－，＋)上的减区间是[－1,1]，则()A．a＝13B．a＝1C．a＝2D．a08．若112axdxxæöç÷ç÷èø+ò＝3＋ln2且a1，则实数a的值是()A．2B．3C．5D．69．用数学归纳法证明1n＋1＋1n＋2＋＋13n＋11(nN＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为()A．12＋13＋14B．12＋13C．12D．110．若z1，z2C，则z1z2＋z1z2是()A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定11．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3

4、－3)x＋34上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A．[0，2)B．[0，2)[23，)C．[23，)D．[0，2)(2，23]12．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意xR，()2fx>¢，则f(x)2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋)C．(－，－1)D．(－，＋)第II卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中横线上）13．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．14．1201xxdxæöç÷èø-+ò＝________.15．通过类比长方形，由

5、命题周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l216，可猜想关于长方体的相应命题为_____________．16．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_______．三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知曲线y＝5x，求：（1）曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；（2）求过点P（0,5）且与曲线相切的切线方程．18．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域

6、（图中阴影部分）的面积为274，求a的值．19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax3＋bx＋1的图象经过点（1，－3）且在x＝1处，f（x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．20．（本小题满分12分）若复数z＝1＋i，求实数a，b使得az＋2bz＝（a＋2z）2.21．（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3＋ax2－3x（aR）．（1）若x＝13是函数f

7、（x）的极值点，求函数f（x）在[－a,1]上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）＝bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5DDACB6-10BAAAB11-12BB二、填空题13．3x＋y＋6＝014．14＋1215．表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236÷øöçèæS16．m13三、解答题17.解析：(1)设切点为(x0，y0)，由y＝5x，得y

8、x＝x0＝52x0.∵切线与y＝2x－4平行，52x0＝2，x