三法巧求线段的长度.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源三法巧求线段的长度李培华方法1：直接推理法即根据题设图形的特征，利用中点的性质或者图中线段的和差关系，直接推理进行求解.例1如图1所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且NB=14cm，求AP的长.思路分析：由图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以欲求线段AP的长，只要求出线段AM与MP的长或者线段PB的长即可.解：由题意可得PB=2NB=2×14=28（cm），所以AP=AB-PB=80-28=52（cm）.评

2、注：直接推理计算，需要认真观察图形，灵活运用图中线段的和、差、倍、分关系，然后进行变换可以迅速解题.方法2：利用整体求解法即根据题中线段间的关系，通过整体思想，把所要求解的线段作整体处理的方法.例2如图2所示，点P在AB上，线段AB=10cm，点M为AP的中点，N为BP的中点，求MN的长度.思路分析：虽然由图可知MN=MP+NP，但无法分别求出MP和NP的值.再仔细分析发现，，于是把MN作整体化处理，则可以把问题简单化，详解如下：解：由，得.评注：当无法确定某些线段长度时，可考虑整体求解.方法3：运用分类讨论法即根据所研究对象

3、的性质差异，分不同情况予以分析的解决方法.例3在一条直线上有A，B，C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度.思路分析：由于题目没有说清楚A、B、C三点之间确切的位置关系，所以要根据A、B、C三点的位置和a、b的大小关系灵活进行分类讨论，详解如下：第2页共2页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源①②③图4解：（1）如图4-①所示，点B在A、C两点之间时，；（2）如图4-②所示，点A在B、C两点之间，即b>a时，；（3）如图4-③所示，点C在A、B两点之间，即a>b时，.评注

4、：解答这类问题首先要审题，弄清楚两点之间的位置关系，只有这样才能做到无遗漏.第2页共2页