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时间:2020-04-03
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1、学习方法报社全新课标理念,优质课程资源三法巧求线段的长度李培华方法1:直接推理法即根据题设图形的特征,利用中点的性质或者图中线段的和差关系,直接推理进行求解.例1如图1所示,已知线段AB=80cm,M为AB的中点,点P在MB上,点N为PB的中点,且NB=14cm,求AP的长.思路分析:由图形可以看出,线段AP等于线段AM与MP的和,也等于线段AB与PB的差,所以欲求线段AP的长,只要求出线段AM与MP的长或者线段PB的长即可.解:由题意可得PB=2NB=2×14=28(cm),所以AP=AB-PB=80-28=52(cm).评
2、注:直接推理计算,需要认真观察图形,灵活运用图中线段的和、差、倍、分关系,然后进行变换可以迅速解题.方法2:利用整体求解法即根据题中线段间的关系,通过整体思想,把所要求解的线段作整体处理的方法.例2如图2所示,点P在AB上,线段AB=10cm,点M为AP的中点,N为BP的中点,求MN的长度.思路分析:虽然由图可知MN=MP+NP,但无法分别求出MP和NP的值.再仔细分析发现,,于是把MN作整体化处理,则可以把问题简单化,详解如下:解:由,得.评注:当无法确定某些线段长度时,可考虑整体求解.方法3:运用分类讨论法即根据所研究对象
3、的性质差异,分不同情况予以分析的解决方法.例3在一条直线上有A,B,C三个点,M为AB的中点,N为BC的中点,若AB=a,BC=b,试用a、b表示线段MN的长度.思路分析:由于题目没有说清楚A、B、C三点之间确切的位置关系,所以要根据A、B、C三点的位置和a、b的大小关系灵活进行分类讨论,详解如下:第2页共2页学习方法报社全新课标理念,优质课程资源①②③图4解:(1)如图4-①所示,点B在A、C两点之间时,;(2)如图4-②所示,点A在B、C两点之间,即b>a时,;(3)如图4-③所示,点C在A、B两点之间,即a>b时,.评注
4、:解答这类问题首先要审题,弄清楚两点之间的位置关系,只有这样才能做到无遗漏.第2页共2页
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