利用菱形的性质求线段的长度.doc

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1、考察角度2：利用菱形的性质求线段的长度（易错点）　　【例1-2-2】如图1-1-7，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OHAB，垂足为H，则OH的长为.　　1-2-2.如图1-1-8，菱形ABCD中，AB=17，BD=16，点E在BD的延长线上..若，则DE的长为.　　考察角度3：菱形的面积的计算　　【例1-3】如图1-1-9，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则该菱形的面积是（）A.16B.C.D.8　　考察角度1：用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定菱形　　【例2-1】<四川遂宁，有改

2、动>如图1-1-17，已知四边形ABCD是平行四边形，，，垂足分别是E、F，并且DE=DF.求证：四边形ABCD是菱形.　　考察角度2：用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定菱形【例2-2-1】已知：如图1-1-20，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BC、AD分别相交于O、F、E三点.求证：四边形AFCE是菱形.　　　　2-1-2.如图1-1-19，在平行四边形ABCD中，AC平分，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A.4B.6C.8D.12　　考察角度3：用“四条边相等的四边形是菱形”判定菱形　　【例2-3】如图1-

3、1-24，在△ABC中，AB=AC，，AD、CD分别是△ABC的两个外交的角平分线，求证：四边形ABCD是菱形.　　拔尖角度1:菱形的性质与判定的综合运用（易错点）　　【例1】<贵州安顺>如图1-1-27，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，，延长DE到F，使得EF=BE，连接CF.　　（1）求证：四边形BCFE是菱形；　　（2）若CE=4，，求菱形BCFE的面积.拔尖角度2:菱形与变换（拓展点）　　【例2】如图1-1-29①，四边形ABCD为平行四边形，E在CD上，将△CBE沿BE翻折，点C正好落在AD边上的点C’处.将图1-1-29①中

4、的△ABC’剪下拼接在图1-1-29②中△DCF的位置上（其中△ABC’的三个顶点A、B、C’分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合，并且图1-1-29②中的点C’、D、F在同一条直线上），试证明图1-1-29②中的四边形BCFC’是菱形.　　　　　　2.<周口二模>如图1-1-30，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.⑴.求证：△ABE≌△AGF.⑵连接AC，若平行四边形ABCD的面积等于8，，，试求y与x之间的函数关系式.拔尖角度3：菱形与动点（拓展点）　　【例3】如图1-1-31，在△ABC中，点P是边AC上

5、的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平行线于点E，交∠BCA外角平分线于点F.　　⑴求证：PE=PF；　　⑵当点P在AC边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由.拔尖角度4：菱形与规律探究【例4】<温州市泰顺九校模拟>如图1-1-33，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12,BD边上有2012个不同的点,过作于，于，则的值为.　　6.已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD边作菱形ADEF，使，连接CF.⑴如图1-1-45甲，当点D在边BC上时，①求证：；②请直接判断结论是否

6、成立；⑵如图1-1-45乙，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论是否成立？若不成立，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；⑶如图1-1-45丙，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.能力提升训练1.如图1-1-53，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点.下列结论：①；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为；④；⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有（）A.

7、5个B.4个C.3个D.2个2.如图1-1-54，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为.2.Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含角的三角板，按如图1-1-55所示拼在一起，CB与DE重合.取BC的中点O，将△ABC绕点O顺时针旋转到如图中△A’B’C’的位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，连接PC、QB，若四边形PCQB为菱形，则旋转角至少为.