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时间:2020-09-04
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1、考察角度2:利用菱形的性质求线段的长度(易错点) 【例1-2-2】如图1-1-7,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OHAB,垂足为H,则OH的长为. 1-2-2.如图1-1-8,菱形ABCD中,AB=17,BD=16,点E在BD的延长线上..若,则DE的长为. 考察角度3:菱形的面积的计算 【例1-3】如图1-1-9,已知在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,,则该菱形的面积是()A.16B.C.D.8 考察角度1:用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定菱形 【例2-1】<四川遂宁,有改
2、动>如图1-1-17,已知四边形ABCD是平行四边形,,,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:四边形ABCD是菱形. 考察角度2:用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定菱形【例2-2-1】已知:如图1-1-20,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BC、AD分别相交于O、F、E三点.求证:四边形AFCE是菱形. 2-1-2.如图1-1-19,在平行四边形ABCD中,AC平分,AB=2,则平行四边形ABCD的周长为()A.4B.6C.8D.12 考察角度3:用“四条边相等的四边形是菱形”判定菱形 【例2-3】如图1-
3、1-24,在△ABC中,AB=AC,,AD、CD分别是△ABC的两个外交的角平分线,求证:四边形ABCD是菱形. 拔尖角度1:菱形的性质与判定的综合运用(易错点) 【例1】<贵州安顺>如图1-1-27,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF. (1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=4,,求菱形BCFE的面积.拔尖角度2:菱形与变换(拓展点) 【例2】如图1-1-29①,四边形ABCD为平行四边形,E在CD上,将△CBE沿BE翻折,点C正好落在AD边上的点C’处.将图1-1-29①中
4、的△ABC’剪下拼接在图1-1-29②中△DCF的位置上(其中△ABC’的三个顶点A、B、C’分别与△DCF的三个顶点D、C、F重合,并且图1-1-29②中的点C’、D、F在同一条直线上),试证明图1-1-29②中的四边形BCFC’是菱形. 2.<周口二模>如图1-1-30,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.⑴.求证:△ABE≌△AGF.⑵连接AC,若平行四边形ABCD的面积等于8,,,试求y与x之间的函数关系式.拔尖角度3:菱形与动点(拓展点) 【例3】如图1-1-31,在△ABC中,点P是边AC上
5、的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平行线于点E,交∠BCA外角平分线于点F. ⑴求证:PE=PF; ⑵当点P在AC边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由.拔尖角度4:菱形与规律探究【例4】<温州市泰顺九校模拟>如图1-1-33,已知菱形ABCD的边AB=10,对角线BD=12,BD边上有2012个不同的点,过作于,于,则的值为. 6.已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD边作菱形ADEF,使,连接CF.⑴如图1-1-45甲,当点D在边BC上时,①求证:;②请直接判断结论是否
6、成立;⑵如图1-1-45乙,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论是否成立?若不成立,请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系,并写出证明过程;⑶如图1-1-45丙,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系.能力提升训练1.如图1-1-53,O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点,E、F分别是OA、OC的中点.下列结论:①;②四边形BFDE也是菱形;③四边形ABCD的面积为;④;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.
7、5个B.4个C.3个D.2个2.如图1-1-54,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为.2.Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含角的三角板,按如图1-1-55所示拼在一起,CB与DE重合.取BC的中点O,将△ABC绕点O顺时针旋转到如图中△A’B’C’的位置,直线与AB、CF分别相交于P、Q两点,连接PC、QB,若四边形PCQB为菱形,则旋转角至少为.
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