关于求线段长度的计算问题

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1、关于求线段长度的计算问题审稿：张扬责编：孙景艳与线段长度有关的计算问题是初中几何中常见的问题，解这类问题的关键是选择合适的方法.不少同学在求解“线段长度”的问题时，往往被题目中的条件所迷惑，而不能快速准确地找到问题的解决办法，下面给出解这类问题的五种常见方法，供同学们参考.一、直接推理BC=-ABV1.如图1,已知AB=2cm,延长AB到C,使2，点D是AB的中点.求线段DC的长.ADBCmI解：・・•点D是AB的中点，AB=2cm,•IAD=DB=1cm.3BC=-AB又・・・2•IBC=3cm.・•・DODB+BO1+3二4(cm).评注：根据已

2、知条件，灵活运用线段的和差关系是解题的关键.二、巧妙转化”2.如图2,点C为线段AB的屮点，点D为线段CB的一点•试探索AD、DB、CD之间的关系.AC08图2解：由已知易得：AD=-AB+CD2,①DB=-AB-CD2.②①■②,得AD-DB=2CD.评注：由屮点得出线段之I'可的关系，再将这些关系进行适当的转化，即可使问题得到解决.三、利用方程AC=-CBAD=—CB¥3.如图3,己知711,AB=6S.求CD的长.It图3“5AC=—xcm解：设CB=xcmf贝g7由j4(7+CB—AB得577x+—x=66x=—7,解之，得2,CB=即77—

3、cm2込込込沖一評577577=—x———x—72112=10(cm)评注:方程思想是重要的数学方法之一,一般在直接用和差关系求线段的长比较困难时,就可以考虑使用此种方法，而这种方法的关键是依据图形找准等量关系.四、分类比较▼4.在一条直线上依次有四个不同的点•请在直线上找一点E,使EA+EB+EC+ED的值最小.xaacny图4解：女口图4,点A、B、C、D将直线XY分成了五部分：射线AX、DY,线段AB、BC、CD,点E在这五部分上的值分别为：(1)点E在射线AX±：l1=4EA+AD+2AB+BC9(2)点E存线段AB上：l2=AD+2EB+B

4、Ct9(3)点E在线段BC±：Z3=AD+5C(4)点E在线段CD±：14=AD+BC+2CS99(1)点E在射线DY±：14=AD+BC+2CD+4ED对比'、‘2、耳、h」5,易知厶为最短，即将E点取在线段BC上时,EA+EB+EC+ED的值最小.评注：粗看此题，不知从何处下手，但画出图形后，就会发现点E只能有五种情况，于是使用完全归纳法分析出所有的情况，再通过比较大小使问题得到解决.五、动中求静”5.如图5,己知线段AB=20,点C是AB±任意一点，点D是AC的中点，点E是CB的中点.求DE的长.AI)CEB图5评注：由图5,知DE二DC+CE

5、.但根据已知条件无法求出DC与CE的长度.而点C虽是动点，AB却是一个定值，仔细观察，可以发现DS=DC+CE=-(AC+CB)=-J^=W22.这种方法也称整体求值法.以上方法需要同学们融会贯通，在解题过程中根据题目的己知条件，灵活选择适当的方法，合理应用.