综合题中的求线段长度问题.doc

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1、.2017年08月11日风的初中数学组卷　一．解答题（共21小题）1．如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，点C（6，）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D．（1）求c的值及直线AC的函数表达式；（2）点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长（用含m的代数式表示）．2．如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4

2、，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．Word资料.3．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、

3、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=MN时，求菱形对角线MN的长．Word资料.4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D

4、．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC

5、上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．Word资料.6．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不

6、存在，请说明理由．7．如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在

7、，请说明理由．Word资料.8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2﹣（

8、m+3）y+（5m2﹣2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及点M的坐标．9．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第