资源描述：
《最新经典试题系列---高考题选编(解答题部分)---三角函数与平面向量.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考题选编---三角函数与平面向量三．解答题1.（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。（Ⅱ）====。2.（北京卷）已知函数（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.解：（1）依题意，有cosx¹0，解得x¹kp＋，即的定义域为｛x
2、xÎR，且x¹kp＋，kÎZ｝（2）＝－2sinx＋2cosx＝－2sina＋2cosa由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝,＝－2sina＋2cosa＝.3.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,x
3、R.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：（I）的最小正周期由题意得的单调增区间为（II）先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到43的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。4．（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.解：（Ⅰ）的最小正周期为;（Ⅱ）的最大值为和最小值；（Ⅲ）因为，即,即5.（湖南卷）已知
4、求θ的值.解：由已知条件得.即.解得.由0＜θ＜π知，从而.6.（辽宁卷）已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II)函数的单调增区间.解:(I)当,即时,取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.(II)由题意得:即:因此函数的单调增区间为.7.（山东卷）已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).43解：（1）的最大值为2，.又其图象相邻两对称轴间的距
5、离为2，,.过点，又.（II），.又的周期为4，，解法二：又的周期为4，，8.(陕西卷)已知函数f(x)=sin(2x－)+2sin2(x－)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解:(1)f(x)=sin(2x－)+1－cos2(x－)=2[sin2(x－)－cos2(x－)]+1=2sin[2(x－)－]+1=2sin(2x－)+1,∴T==π.(2)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+,即x=kπ+,(k∈Z)∴所求x的集合为{x∈R
6、x=kπ
7、+，(k∈Z)}．9.(上海卷)求函数＝2＋的值域和最小正周期．解:∴函数的值域是,最小正周期是；10.（天津卷）已知，．求和的值．解：由得则因为所以43解法二：由得解得或由已知故舍去得∴且故11.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，故.12.（湖北卷）设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（
8、Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a·(b+c)=(sinx,－cosx)·(sinx－cosx,sinx－3cosx)＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).∴f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k.，即x＝,k∈Z，于是d＝（，－2），43k∈Z.∵k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（―，―2）即为所求.BDCαβA图313．（湖南卷）
9、如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明;（2）若AC=DC,求的值.解：(1)如图3，，即．（2）．在中，由正弦定理得由(1)得，．14．（江西卷）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝15.（江西卷）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMG
10、A＝a（）。43（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，∴AG＝，ÐMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝，同理可求得S2＝（2）y＝＝＝72（3＋cot2a），因为，
