经典试题系列高考题选编(解答题部分)概率与统计(一)

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1、高考题选编---概率与统计三．解答题1．（2006年高考题安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道理）解：（Ⅰ）123456789P（Ⅱ）2．（安徽卷）在添加

2、剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。（Ⅰ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；（Ⅱ）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（Ⅰ）芳香度之和等于

3、4的取法有2种：、，故。（Ⅱ）芳香度之和等于1的取法有1种：；芳香度之和等于2的取法有1种：，故。3．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）解：设三门考试课程考试通过的事件分别为A，B，C，相应的概率为a，b，

4、c（1）考试三门课程，至少有两门及格的事件可表示为AB＋AC＋BC＋ABC，设其概率为P1，则P1＝ab（1－c）＋a（1－b）c＋（1－a）bc＋abc＝ab＋ac＋bc－2abc,设在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格的概率为P2，则P2＝ab＋ac＋bc.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（2）P1－P2＝（ab＋ac＋bc－2abc）－（ab＋ac＋bc）＝ab＋ac＋bc－2abc26/26＝（ab＋ac＋bc－3abc）＝〔ab（1-c）＋ac（1－b）＋bc（1－a）〕>0,P1>P2即用方案一的概率大于用方案二的概率.彈贸摄尔霁毙攬砖卤

5、庑。4．（北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(Ⅰ)应聘者用方案一考试通

6、过的概率p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)茕桢广鳓鯡选块网羈泪。=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(Ⅱ)应聘者用方案二考试通过的概率p2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43.5．（福建卷）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的

7、数之和为6的概率；解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则即抛掷2次，向上的数不同的概率为（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有、、、、5种，即抛掷2次，向上的数之和为6的概率为籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。6．（广东卷）某运动员射击一次所得环数的分布如下：6789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率；(2)求的分布列。(3)求的数学期望預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解：(1)求该运动员两次都命中7环的概率为；(2)的可能取值为7、8、9、10

8、。；；；26/26。∴分布列为（略）(3)的数学期望为.7．（湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至