最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---导数与极限

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1、高考题选编---导数与极限一．选择题1．（湖南卷）数列{}满足:,且对于任意的正整数m,n都有,则A.B.C.D.2解：数列满足:,且对任意正整数都有，，∴数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.2．(陕西卷)等于A.1B.C.D.0解：==，选B．3．（四川卷）已知，下面结论正确的是（A）在处连续（B）（C）（D）解：已知，则，而，∴正确的结论是，选D.4．（江西卷）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有A．f（0）＋f（2）<2f（1）B.f（0）＋f（2）£2f（1）C.f（0）＋f（2）³2

2、f（1）D.f（0）＋f（2）>2f（1）解：依题意，当x³1时，f¢（x）³0，函数f（x）在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢（x）£0，f（x）在（－¥，1）上是减函数，故f（x）当x＝1时取得最小值，即有f（0）³f（1），f（2）³f（1），故选C5．（全国II）过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为7（A）（B）（C）（D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且，于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得＝0或－4，代入可验正D正确。选D6.（浙江卷）在区间上的最大值是(A)-2(B

3、)0(C)2(D)4解：，令可得x＝0或2（2舍去），当－1£x<0时，>0，当0

4、设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由a＜b有，选A9.（全国2理8）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3(B)2(C)1(D)解:已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A。10.（江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为7A．B．C．D．解:对于任意实数都有,得,当取a=c时取等号。选C.11.（福建文理11）已知对任意实数x有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f’(x)>0，g’(x)>0，则x<0时Af’(x)>0，

5、g’(x)>0Bf’(x)>0，g’(x)<0Cf’(x)<0，g’(x)>0Df’(x)<0，g’(x)<0解:由已知f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,在对称区间的单调性相反,x>0时f’’(x)>0,g’(x)>0,递增,当x<0时,f(x)递增,f’(x)>0;g(x)递减,g’(x)<0,选B.12.（江西理11）设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解:因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得极值，即，又的周期为

6、5，所以，即曲线在处的切线的斜率0，选B.二.填空题1．（安徽卷）设常数，展开式中的系数为，则__________.解：，由，所以，所以为1。2．（福建卷）如图，连结△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连结的△A1B1C1各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A(0,0),B(3,0),C(2,2)，则点M的坐标是__________.解：如图，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系

7、列三角形：，，，，这一系列三角形趋向于一个点M。已知7则点M的坐标是的重心，∴M=3.（湖北卷）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中__________.令，则__________.…解：第一个空通过观察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）7－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－，所以4．（江西卷）数列｛｝的前n

8、项和为Sn，则Sn＝__________.解：，故，。5．（辽宁卷）__________.解：6．(上海卷)计算：＝__________.解：；7．(上海卷)计算：解：。8．（天津卷）设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），7设，则=__________.解：函数，点表示坐标原点，点，若向量=，是与