最新经典试题系列--高考题选编(选择题,填空题部分)---圆锥曲线的方程

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1、高考题选编---圆锥曲线的方程一．选择题1．（广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A.B.C.D.解：由交点为，（1）当时可行域是四边形OABC，此时，；（2）当时可行域是△OA此时，，故选D.2．（湖北卷）已知平面区域D由以为顶点的三角形内部＆边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则A．－2B．－1C．1D．4解：依题意，令z＝0，可得直线x＋my＝0的斜率为－，结合可行域可知当直线x＋my＝0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z＝x＋my取得

2、最小值，而直线AC的斜率为－1，∴m＝1，选C3．（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A.[]B.[]C.[D.解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.4．（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．解：圆的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点25向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹

3、角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于，选B.5．（四川卷）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为（A）（B）（C）（D）解：设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额

4、为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.6.（湖北理10）已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A．60条B．66条C．72条D．78条解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。综上可知满足题设的直线共有条，

5、选A7.（湖北文8）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为A.1B.2C.D.3解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=25，圆的半径为1，故切线长的最小值为，选C.8.（浙江理4文5）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：因为龙头的喷洒面积为36π，正方形面积为256,故至少三个龙头。由于，故

6、三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水。当用四个龙头时，可将正方形均分四个小正方形，同时将四个龙头分别放在它们的中心，由于，故可以保证整个草坪能喷洒到水。答案:B.9.（2009宁夏海南卷文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1解:设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变为1，故选B。.10.（2010重庆理数）直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为A.B.C.D.解:数形结合,由圆的性质可知,,故11.

7、（2010安徽理数）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是A、B、C、D、和解:画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上25，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。12．（福建卷）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)解：双曲线的右焦点为F，若过

8、点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C.13．（湖北卷）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是A．B．C．D．解：设P（x，y），则Q（－x，y），又设A（a，0），B（0，b），则a>0，b>0，于是，