最新经典试题系列-高考题选编(选择题,填空题部分)---数列与不等式

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1、高考题选编---数列与不等式一．选择题1．（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9(C)b=3,ac=-9(D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B2．（湖北卷）在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A.81B.27C.D.243解：因为数列｛an｝是等比数列，且a1＝1，a10＝3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9＝（a2a9）

2、（a3a8）（a4a7）（a5a6）＝（a1a10）4＝34＝81，故选A3．（江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，故选A4．（辽宁卷）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A)(B)(C)(D)解：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则即，所以，故选择答案C。5．设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（A）（B）（C）（D）解:由等差数

3、列的求和公式可得且,故选A6．（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于15A．55　　　　B．70　　　　　C．85　　　　　D．100解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于=，，∴=，选C.7．（江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）解：运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。8．(陕西卷)已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正

4、实数a的最小值为A.2B.4C.6D.8解：不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．9．(陕西卷)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定解：函数f(x)=ax2+2ax+4(0

5、的中点在(－1，)之间，x1

6、和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是A．2B．3C．4D．5解：由等差数列的前项和及等差中项，可得，故时，为整数。故选D。13.（北京理7）如果正数满足，那么Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一解：正数满足，∴4=，即，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=，∴c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得，且等号成立时的取值都为2，选A。1514.（重庆理7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为A.B.C.D

7、.解：a是1+2b与1-2b的等比中项，则,15.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时，A.B.C.D.解:由得，，则，，选C.16.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解:可分别求得，.则由等比性质易得三者构成等比数列.答案B.17.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于

8、这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.137815解:由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.18.（2009宁夏海南卷文）等差