高数(二)期末考试试卷及答案.doc

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1、三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（B）注意：1、本试卷共3页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方题号一二三四总分得分阅卷人得分一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．题号12345678答案1．与是向量，若，则必有（）=2.().（A）不存在（B）（C）（D）3．二元函数在处可微的充要条件是（）（A）在处连续（B）

2、，在的某邻域内存在（C），在的某邻域内连续（D）当时，是比高阶的无穷小4．对函数，原点是的().（A）驻点与极值点（B）驻点，非极值点（C）极值点，非驻点（D）非驻点，非极值点5．设平面区域D：，若，则有（）（A）（B）（C）（D）不能比较6．设椭圆：的周长为，则（）(A)0(B)(C)(D)7．下列结论正确的是()(A)若成立，则正项级数收敛(B)当时，交错级数收敛(C)若级数收敛，则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛(D)若对级数的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛8.设的收敛半径为，则的收敛

3、半径为(A)(A)(B)(C)(D)不能确定阅卷人得分二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1．过点且方向向量为的直线方程为；2.设是方程所确定的的隐函数，则；3.设，则；4.交换积分的积分次序，变为；5．设是直线上从点（0，1）到点（1，3）的线段，将转换成对弧长的曲线积分为　　　　　　；6.幂级数的收敛域是；7.设有周期为的函数，它在上的表达式为，其傅里叶级数在点处收敛于　　　　　　.62017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷B共3页第页三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题

4、不要超过密封线…………．………………………………阅卷人得分三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设由方程所确定，其中是可微函数，求．解：2.求曲面在点处的切平面方程与法线方程.解：3.计算二重积分，其中由所围成．解：4．计算，其中是以原点为形心，边长为正立方体．解：5．求幂级数的收敛域与和函数．解：62017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷B共3页第页阅卷人得分三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名……………………．……答题不要超过密封线…………．…………

5、……………………四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短．解：2.计算，其中是沿圆周正向一周．解：3．计算，其中为从（0，0）到（2，0）的上半圆弧：．解：4．计算积分，其中是上半球面，.解：5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分，其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧，()是上点处的法向量的方向余弦．解：62017年《高等数学Ⅰ（二）》课程期末考试试卷B共3页第页2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(B)答案及

6、评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案DBCCAACA1．与是向量，若，则必有（D）；；=；．2.(B).（A）不存在；（B）；（C）；（D）.3．二元函数在处可微的充要条件是（C）（A）在处连续；（B），在的某邻域内存在；（C），在的某邻域内连续；(D)当时，是比高阶的无穷小．4．对函数，原点是的(C).（A）驻点与极值点；（B）驻点，非极值点；（C）极值点，非驻点；（D）非驻点，非极值点.5．设平面区域D：，若，则有（A）（A）；（B）；（C）；（D）不能比较．6．设椭

7、圆：的周长为，则（A）(A)0；(B)；(C)；(D)．7．下列结论正确的是(C)(A)若成立，则正项级数收敛；(B)当时，交错级数收敛；(C)若级数收敛，则对级数的项任意加括号后所成的新级数也收敛；(D)若对级数的项适当加括号后所成的新级数收敛，则原级数也收敛．8.设的收敛半径为，则的收敛半径为(A)(A)；(B)；(C)；(D)不能确定．二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1．过点且方向向量为的直线方程为．2.设是方程所确定的的隐函数，则____________3.设，则（2，-2）．4.交换积分的积

8、分次序为_________．5．设是直线上从点（0，1）到点（1，3）的线段，将转换成对弧长的曲线积分为　　　　　　．6.幂级数的收敛域是.7.设有周期为的函数，它在上的表达式为，其傅里叶级数在点处收敛于　　　　　　.三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1．设由方程所确定，其中是可微函数，求．解：………